eng
Выпуск #6/2004
В.Денисенко.
Компактные модели МОП-транзисторов для СБИС. Часть 2. Точность. Достоверность. Типичные ошибки
Компактные модели МОП-транзисторов для СБИС. Часть 2. Точность. Достоверность. Типичные ошибки
Просмотры: 3044
Предлагаемая вторая часть статьи* посвящена оценкам точности и достоверности моделей, а также типичным ошибкам, которыми сопровождаются разработка, внедрение и применение моделей. Чтобы "не наступать на грабли", разработчики СБИС должны иметь представление о возможностях и ограничениях моделей МОП-транзисторов. Здесь публикуется сокращенный вариант обзора этих проблем, а более детальный их анализ можно найти по адресу
http://www.RLDA.ru/MOSFET_Simulation.pdf.
http://www.RLDA.ru/MOSFET_Simulation.pdf.
Компактные модели МОП-транзисторов предназначены для использования в программах схемотехнического (электрического) моделирования. Схемотехническое моделирование принято называть точным. Считается, что методы решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих электрическую модель схемы, не вносят значительной погрешности, и точность полученного результата в основном определяется точностью используемых моделей электронных компонентов, в том числе и моделей МОП-транзисторов.
ТОЧНОСТЬ
Под точностью модели обычно понимают степень соответствия модельных характеристик транзистора, рассчитанных с использованием параметров модели, полученных в результате экстракции, экспериментальным характеристикам транзистора. Количественной мерой точности является погрешность. Экстракцию параметров обычно выполняют, используя группу транзисторов. Поскольку в группе всегда существует статистический разброс, модель описывает характеристики некоторого абстрактного транзистора, не являющегося элементом группы. При попытке оценить точность модели возникает парадокс. Если точность рассматривать как меру соответствия модели и объекта, то непонятно, с каким конкретно транзистором производить сравнение, поскольку среднеквадратическое отклонение относительного разброса тока стока двух рядом расположенных транзисторов с номинальной длиной канала 0,18 мкм может достигать 30% [1]. Таким образом, погрешность, определенная по разнице ординат, как это было принято для длинноканальных транзисторов, не всегда адекватно отражает результирующую точность моделирования субмикронных транзисторов [2].
Пример несовершенства оценки точности по степени совпадения кривых приведен на рис.1. На первый взгляд, вольт-амперные характеристики (рис.1а) практически совпадают, но при моделировании выходной проводимости транзистора точность модели чрезвычайно низкая (рис. 1б). Приведенный пример характерен для большинства моделей, использующих разные функции для описания крутой и пологой областей вольт-амперных характеристик МОП-транзистора, в частности, для модели Level 3. Точка V0 является точкой "сшивания" двух функций, в которой производная имеет разрыв.
Подобных ситуаций, когда, казалось бы, "точная" модель дает совершенно неправильные результаты, за время существования МОП-транзисторов возникало немало. И сегодня, после внесения нескольких десятков правок и официальной стандартизации модели BSIM3v3, в ней продолжают выявляться существенные ошибки. Даже физико-технологические модели, учитывающие большинство эффектов, связанных с малыми размерами, могут давать результаты, не согласующиеся с экспериментом [3]. Таким образом, для субмикронных транзисторов большую роль начинает играть не точность, а достоверность моделирования.
ДОСТОВЕРНОСТЬ
Достоверность характеризует степень доверия к полученным с помощью модели результатам. В более узком смысле достоверность можно рассматривать как вероятность того, что в конкретном применении фактическая точность модели соответствует ожидаемой. Несмотря на огромную работу в области усовершенствования моделей, многие разработчики до сих пор больше доверяют проверкам фрагментов ИС на кремнии, чем моделированию [4]. Это связано с тем, что на достоверность моделей МОП-транзисторов наряду с субъективным "человеческим фактором" и фактором опережающего развития технологии влияют следущие объективные причины:
· верификация модели в процессе ее разработки всегда выполняется не для тех транзисторов, которые используются при изготовлении проектируемой ИС;
· объем верификации всегда ограничен, поэтому существует возможность неучтенных ситуаций. Например, после многих лет эксплуатации моделей первого и второго поколения обнаружилось, что они давали выбросы, не имеющие физического смысла, а передаточная проводимость и малосигнальная проводимость сток-исток могли стать отрицательными [5]. После этого в процесс верификации стали обязательно включать не только количественные, но и качественные тесты;
· требования простоты и вычислительной эффективности принуждают разработчиков модели двигаться по грани ее достоверности. Например, модель, разработанная для технологии 0,25 мкм, уже непригодна для 0,18-мкм транзисторов;
· для обеспечения гладкости при переходе из крутой области в пологую (рис. 2) приходится использовать сглаживающие функции [6], которые получены не из физических представлений, а исходя из требований гладкости, поэтому выбросы на графике второй производной (нижнее семейство кривых на рис. 2) никак не связаны с реальными процессами в транзисторе. Модели MISNAN и BNR [7] в этом режиме имеют нереалистичное поведение проводимости [8].
Опережающее развитие технологии связано с проявлениями новых физических эффектов, которые не были учтены в моделях. На сегодняшний день влияние новых технологий проявляется в следующем:
· уменьшение размеров элементов транзистора приводит к тому, что принятые ранее допущения теряют силу. Напряженность электрического поля увеличивается, и уменьшается количество электронов, участвующих в переносе заряда, начинают проявляться новые физические эффекты. Эффект узкого канала становится существенно трехмерным и технологически зависимым [9], поэтому одна и та же аналитическая модель не может описать его для приборов, выполненных по разным технологиям;
· учет квантовомеханических эффектов становится необходимым при переходе к нанометровой технологии. Модели процесса туннелирования постоянно уточняются. Толщина окисла становится сравнимой с толщиной слоя заряда в окисле, что приводит к необходимости использовать статистику Ферми-Дирака и уравнения Шредингера и Пуассона;
· топология транзистора начинает сильно влиять на его электрические характеристики. Затвор уже нельзя считать плоским и нужно учитывать емкость между боковой поверхностью затвора и истоком/стоком [10]. Приборы, отличающиеся не шириной и длиной канала, а только топологией, могут иметь 30%-ное различие вольт-амперных характеристик [11];
· неквазистатические эффекты не могут быть игнорированы в гигагерцевом диапазоне частот и должны быть представлены в модели;
· новые технологии или нетрадиционные конструкции транзисторов [2] требуют разработки новых моделей или модифицирования методики идентификации их параметров.
КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК
Помимо объективных причин, на достоверность влияют ошибки, возникающие при разработке и применении моделей МОП-транзисторов. Причины возникновения и характер ошибок весьма разнообразны.
Ошибки программирования. Сложность моделей приводит к появлению ошибок при их разработке, написании программного кода и тестировании программы. Программный код последней версии модели BSIM3 на языке Си содержит 20 тыс. строк. Улучшение свойств модели происходит медленнее, чем увеличение количества появляющихся при этом ошибок (рис.3) [6]. В условном обозначении версии BSIM4.X.X третья цифра изменяется при очередном исправлении ошибок ежеквартально. Рассмотрим характерные примеры.
· В модели BSIM3 версии 3.1 по сравнению с версией 3.0 устранена проблема деления на ноль или появления отрицательного числа под знаком корня [6].
· В коммерческой версии программы PSpice из пакета Design Lab 8.0 не распознаются параметры DVTW1, DVTW2, поскольку на самом деле они должны называться DVT1W, DVT2W.
· В версии BSIM3v3 пропущена производная в операторе if-else при capMod=3 [12].
При программировании моделей могут встречаться такие ошибки, как накопление вычислительной погрешности, выход за разрядную сетку, появление разрывности уравнений, вызванное исключительно ошибками программирования [6].
Нефизическое поведение. Как уже говорилось, верификация модели не может быть стопроцентной. Вот некоторые примеры ошибок, связанных с нефизическим поведением моделей, пропущенных при их верификации.
· При двухтональном воздействии на радиочастотную КМОП-схему в выходном спектре появлялся шум, который не связан с физикой работы схемы, а вызван разрывностью производной в уравнениях [4].
· На графике стоковой проводимости и тока стока модели BSIM3.2 наблюдался выброс, отсутствующий у реальных приборов, при переходе из линейной области в область насыщения [6].
· Несмотря на долгую историю и массу публикаций по обеспечению гладкости моделей, даже такие известные модели, как BSIM3v3, EKV, MOS9, PCIM, имеют разрыв производных при переходе от прямого включения к инверсному (рис. 4, 5) [13], что у реальных приборов не наблюдается.
Ошибки при вычислениях. Наиболее распространенное проявление такого рода ошибок – отсутствие правильной сходимости в программе моделирования и, как следствие, появление ложных результатов. Это поясняется следующими примерами.
· При переходе от подпороговой области к области сильной инверсии в некоторых моделях возникает острый выброс на зависимости отношения передаточной проводимости к току стока от напряжения затвор-исток, а на границе между линейной областью и областью насыщения появляется острый изгиб на зависимости выходного сопротивления от напряжения на стоке. Предполагается, что эти выбросы появляются не только вследствие погрешности модели, но и вследствие расходимости вычислительного процесса, вызванной разрывностью производных [6].
· Отсутствие гладкости вольт-амперных характеристик модели может приводить к локальной расходимости вычислительного процесса и, как следствие, к появлению дополнительной неконтролируемой погрешности моделирования. Поэтому в набор тестов для верификации модели были включены проверки на гладкость в точке перехода напряжения через ноль, при переходе из подпороговой области в режим сильной инверсии и при переходе из линейной области в область насыщения [14].
Организационные ошибки. В процессе эксплуатации моделей возникают проблемы согласованности версии модели у пользователя с версией модели у поставщика параметров, согласованного исправления ошибок в уже проданных программах моделирования, единообразного понимания процедуры экстракции параметров пользователями и разработчиками моделей. Приведем некоторые характерные проявления организационных ошибок.
· В силу организационных причин возможны ситуации, когда параметры, экстрагированные для модели одной версии, используются для другой версии. В программе экстракции параметров может быть использована не та версия модели, которая используется в моделирующей программе.
· После модификации BSIM3.1 и появления BSIM3.2 часть кода модели ошибочно выполнялась из версии 3.1, а часть – из версии 3.2 [15].
· На совещании совета по компактным моделям проходила дискуссия о том, что следует предпринять, чтобы ошибки, о которых поступила информация, одновременно исправлялись всеми поставщиками программ моделирования, использующими модель BSIM. Список ошибок был размещен на Интернет-странице Калифорнийского университета в Беркли, но в исходных кодах эти ошибки своевременно учтены не были [15].
· Чтобы снизить затраты, связанные с детальной экстракцией параметров моделей, кремниевая мастерская иногда выдает пользователю параметры для наихудшего случая [16], что ведет к снижению качества проектов. В связи со сложностью корректной экстракции параметров они выдаются кремниевой мастерской с большим запозданием или не выдаются вообще [11].
· При поставке параметров модели, как правило, не указывают допустимый диапазон изменения параметров, способ их экстракции, допустимые конструкции транзисторов, процедуру верификации и диапазон токов и напряжений на выводах. Поэтому пользователь может ошибочно работать с моделью за границами ее применимости.
Ошибки пользователей. Книга, содержащая описание модели BSIM3, занимает уже 460 страниц [6], а число параметров моделей удваивается каждые десять лет [10]. Неудивительно, что пользователи допускают ошибки. Вот несколько примеров.
· В моделирующих программах различные модели имеют одинаковые обозначения некоторых параметров, например VTO. Однако значения этих параметров для разных моделей на самом деле различны. Неопытные пользователи этого не знают и могут использовать одни и те же величины для разных моделей [8].
· Многие модели используют несколько вариантов моделей емкости, шума, подвижности. Пользователь должен иметь достаточно высокую квалификацию, чтобы выбрать вариант, подходящий для конкретной задачи.
· Экстракция параметров уже сейчас является слишком трудным делом и может стать вообще невыполнимым по причине сложности [17].
· Для получения достоверных результатов моделирования пользователь должен знать, какие именно параметры транзистора и режимы его работы наиболее важны в конкретной схеме, степень влияния вариации параметров техпроцесса на параметры модели и ожидаемый разброс характеристик модели. В работе [8] представлено несколько примеров, когда неправильный учет особенностей конфигурации транзистора приводил к грубым ошибкам, достигающим 100%.
Таким образом, причины, влияющие на получение ошибочного результата моделирования при использовании "точной" модели, нельзя рассматривать как досадное недоразумение. Они имеют систематический характер и оказывают существенное влияние на качество модели, а потому должны быть систематизированы, охарактеризованы и приняты во внимание как пользователями, так и разработчиками компактных моделей. Многие меры по преодолению перечисленных здесь проблем кажутся очевидными и связаны с организацией процесса разработки и эксплуатации модели. Однако существует и альтернативный путь – использование метода макетирования, когда вместо математических моделей используется реальный транзистор. В этом методе нужно сохранить только идею – реальный транзистор, и добавить все необходимые возможности математического моделирования, в том числе регулировку параметров, моделирование динамики, встраивание в стандартные программы схемотехнического моделирования ИС [18]. При этом устраняется этап экстракции параметров и этап разработки уравнений модели, которые являются наиболее частыми источниками ошибок.
Литература
1. Croon J. A., Rosmeulen M., Decoutere S., Sansen W., Maes H.E. An Easy-to-Use Mismatch Model for the MOS Transistor. – IEEE Journ. of Solid-State Circuits, Aug. 2002, Vol.37, №8, p.1056–1064.
2. Денисенко В.В. Особенности субмикронных МОП-транзисторов. – Chip News, 2002, №7, с.27–37.
3. Duane M. The role of TCAD in compact modeling. – Worksнop on Compact Modeling, 5-th Int. Conf. on Modeling and Simulation of Microsystem, April 22–25, MSM 2002, p.719–721.
4. Razavi B. CMOS Technology Characterization for Analog and RF Design. – IEEE Journ. on Solid-State Circuits, March 1999, Vol.34, №3, p. 268–276.
5. Tsividis Y.P., Suyama K. MOSFET Modeling for Analog Circuit CAD: Problems and Prospects. – IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1994, vol.29, p.210–216.
6. Cheng Y., Hu C. MOSFET modeling &BSIM3 user's guide. – Kluwer Academic Publishers, 1999. – 461 p.
7. Miura-Mattausch M., Feldmann W., Rahm A., Bollu M., Savignac D. Unified complete MOSFET model for analysis of digital and analog circuits. – IEEE Trans. Computer-Aided Design, 1996, vol.15, p.1–7.
8. McAndrew C. C. Practical Modeling for Circuit Simulation. – IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1998, Vol.33, №3, p.439–448.
9. Loiko K.V., Peidous I.V., Ho H.M. Lim D.H. Simulation of narrow-width effect in sub-half-micron n-MOSFET with LOCOS isolation. – 1998 intern. Conf. MSM'98, Santa Clara, Calif., April 6–8, 1998, p.443–446.
10. Foty D.P. MOSFET Modeling with Spice. Principle and Practice. – Prentice Hall PTR, 1997, NJ. – 653 p.
11. Owen Li. Fidelity Beyond Accuracy. – Fabless Forum, Vol.6, June 1999, p.1–3.
12. Liu W. and Hu C. Notes and Bug Fixes for BSIM3v3.2.2. – UC Berkeley, April 20, 1999.
13. Joardar K., Gullapalli K.K., McAndrew C.C., Burnham M.E., Wild A. An Improved MOSFET Model for Circuit Simulation. – IEEE Transaction on Electron Devices, January 1998, Vol. 45, №1, p.134–148.
14. Benchmarks for Compact MOSFET Models. August 16, 1995. http://www.eigroup.org/cmc/
15. Compact Model Council Meeting December 1998, San Francisco, 1998.
16. Sharam M. Calibrating simulation tools for nanometer design. – IEEE Spectrum, June 1999, Vol. 36, №6, p.77–82.
17. Gildenblat G. Trends in surface-potential-based compact MOSFET models. – Fabless Forum, Vol.6, March 1999, p.37–38.
18. Denisenko V.V. Spice-like simulation using real devices instead of their mathematical models. – Proc. 1998 Intern. Conf. on Modeling and Simulation of Microsystems, Semiconductors, Sensors and Actuators, April 6–8, 1998, Santa Clara, CA, USA, p. 257–262.
ТОЧНОСТЬ
Под точностью модели обычно понимают степень соответствия модельных характеристик транзистора, рассчитанных с использованием параметров модели, полученных в результате экстракции, экспериментальным характеристикам транзистора. Количественной мерой точности является погрешность. Экстракцию параметров обычно выполняют, используя группу транзисторов. Поскольку в группе всегда существует статистический разброс, модель описывает характеристики некоторого абстрактного транзистора, не являющегося элементом группы. При попытке оценить точность модели возникает парадокс. Если точность рассматривать как меру соответствия модели и объекта, то непонятно, с каким конкретно транзистором производить сравнение, поскольку среднеквадратическое отклонение относительного разброса тока стока двух рядом расположенных транзисторов с номинальной длиной канала 0,18 мкм может достигать 30% [1]. Таким образом, погрешность, определенная по разнице ординат, как это было принято для длинноканальных транзисторов, не всегда адекватно отражает результирующую точность моделирования субмикронных транзисторов [2].
Пример несовершенства оценки точности по степени совпадения кривых приведен на рис.1. На первый взгляд, вольт-амперные характеристики (рис.1а) практически совпадают, но при моделировании выходной проводимости транзистора точность модели чрезвычайно низкая (рис. 1б). Приведенный пример характерен для большинства моделей, использующих разные функции для описания крутой и пологой областей вольт-амперных характеристик МОП-транзистора, в частности, для модели Level 3. Точка V0 является точкой "сшивания" двух функций, в которой производная имеет разрыв.
Подобных ситуаций, когда, казалось бы, "точная" модель дает совершенно неправильные результаты, за время существования МОП-транзисторов возникало немало. И сегодня, после внесения нескольких десятков правок и официальной стандартизации модели BSIM3v3, в ней продолжают выявляться существенные ошибки. Даже физико-технологические модели, учитывающие большинство эффектов, связанных с малыми размерами, могут давать результаты, не согласующиеся с экспериментом [3]. Таким образом, для субмикронных транзисторов большую роль начинает играть не точность, а достоверность моделирования.
ДОСТОВЕРНОСТЬ
Достоверность характеризует степень доверия к полученным с помощью модели результатам. В более узком смысле достоверность можно рассматривать как вероятность того, что в конкретном применении фактическая точность модели соответствует ожидаемой. Несмотря на огромную работу в области усовершенствования моделей, многие разработчики до сих пор больше доверяют проверкам фрагментов ИС на кремнии, чем моделированию [4]. Это связано с тем, что на достоверность моделей МОП-транзисторов наряду с субъективным "человеческим фактором" и фактором опережающего развития технологии влияют следущие объективные причины:
· верификация модели в процессе ее разработки всегда выполняется не для тех транзисторов, которые используются при изготовлении проектируемой ИС;
· объем верификации всегда ограничен, поэтому существует возможность неучтенных ситуаций. Например, после многих лет эксплуатации моделей первого и второго поколения обнаружилось, что они давали выбросы, не имеющие физического смысла, а передаточная проводимость и малосигнальная проводимость сток-исток могли стать отрицательными [5]. После этого в процесс верификации стали обязательно включать не только количественные, но и качественные тесты;
· требования простоты и вычислительной эффективности принуждают разработчиков модели двигаться по грани ее достоверности. Например, модель, разработанная для технологии 0,25 мкм, уже непригодна для 0,18-мкм транзисторов;
· для обеспечения гладкости при переходе из крутой области в пологую (рис. 2) приходится использовать сглаживающие функции [6], которые получены не из физических представлений, а исходя из требований гладкости, поэтому выбросы на графике второй производной (нижнее семейство кривых на рис. 2) никак не связаны с реальными процессами в транзисторе. Модели MISNAN и BNR [7] в этом режиме имеют нереалистичное поведение проводимости [8].
Опережающее развитие технологии связано с проявлениями новых физических эффектов, которые не были учтены в моделях. На сегодняшний день влияние новых технологий проявляется в следующем:
· уменьшение размеров элементов транзистора приводит к тому, что принятые ранее допущения теряют силу. Напряженность электрического поля увеличивается, и уменьшается количество электронов, участвующих в переносе заряда, начинают проявляться новые физические эффекты. Эффект узкого канала становится существенно трехмерным и технологически зависимым [9], поэтому одна и та же аналитическая модель не может описать его для приборов, выполненных по разным технологиям;
· учет квантовомеханических эффектов становится необходимым при переходе к нанометровой технологии. Модели процесса туннелирования постоянно уточняются. Толщина окисла становится сравнимой с толщиной слоя заряда в окисле, что приводит к необходимости использовать статистику Ферми-Дирака и уравнения Шредингера и Пуассона;
· топология транзистора начинает сильно влиять на его электрические характеристики. Затвор уже нельзя считать плоским и нужно учитывать емкость между боковой поверхностью затвора и истоком/стоком [10]. Приборы, отличающиеся не шириной и длиной канала, а только топологией, могут иметь 30%-ное различие вольт-амперных характеристик [11];
· неквазистатические эффекты не могут быть игнорированы в гигагерцевом диапазоне частот и должны быть представлены в модели;
· новые технологии или нетрадиционные конструкции транзисторов [2] требуют разработки новых моделей или модифицирования методики идентификации их параметров.
КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК
Помимо объективных причин, на достоверность влияют ошибки, возникающие при разработке и применении моделей МОП-транзисторов. Причины возникновения и характер ошибок весьма разнообразны.
Ошибки программирования. Сложность моделей приводит к появлению ошибок при их разработке, написании программного кода и тестировании программы. Программный код последней версии модели BSIM3 на языке Си содержит 20 тыс. строк. Улучшение свойств модели происходит медленнее, чем увеличение количества появляющихся при этом ошибок (рис.3) [6]. В условном обозначении версии BSIM4.X.X третья цифра изменяется при очередном исправлении ошибок ежеквартально. Рассмотрим характерные примеры.
· В модели BSIM3 версии 3.1 по сравнению с версией 3.0 устранена проблема деления на ноль или появления отрицательного числа под знаком корня [6].
· В коммерческой версии программы PSpice из пакета Design Lab 8.0 не распознаются параметры DVTW1, DVTW2, поскольку на самом деле они должны называться DVT1W, DVT2W.
· В версии BSIM3v3 пропущена производная в операторе if-else при capMod=3 [12].
При программировании моделей могут встречаться такие ошибки, как накопление вычислительной погрешности, выход за разрядную сетку, появление разрывности уравнений, вызванное исключительно ошибками программирования [6].
Нефизическое поведение. Как уже говорилось, верификация модели не может быть стопроцентной. Вот некоторые примеры ошибок, связанных с нефизическим поведением моделей, пропущенных при их верификации.
· При двухтональном воздействии на радиочастотную КМОП-схему в выходном спектре появлялся шум, который не связан с физикой работы схемы, а вызван разрывностью производной в уравнениях [4].
· На графике стоковой проводимости и тока стока модели BSIM3.2 наблюдался выброс, отсутствующий у реальных приборов, при переходе из линейной области в область насыщения [6].
· Несмотря на долгую историю и массу публикаций по обеспечению гладкости моделей, даже такие известные модели, как BSIM3v3, EKV, MOS9, PCIM, имеют разрыв производных при переходе от прямого включения к инверсному (рис. 4, 5) [13], что у реальных приборов не наблюдается.
Ошибки при вычислениях. Наиболее распространенное проявление такого рода ошибок – отсутствие правильной сходимости в программе моделирования и, как следствие, появление ложных результатов. Это поясняется следующими примерами.
· При переходе от подпороговой области к области сильной инверсии в некоторых моделях возникает острый выброс на зависимости отношения передаточной проводимости к току стока от напряжения затвор-исток, а на границе между линейной областью и областью насыщения появляется острый изгиб на зависимости выходного сопротивления от напряжения на стоке. Предполагается, что эти выбросы появляются не только вследствие погрешности модели, но и вследствие расходимости вычислительного процесса, вызванной разрывностью производных [6].
· Отсутствие гладкости вольт-амперных характеристик модели может приводить к локальной расходимости вычислительного процесса и, как следствие, к появлению дополнительной неконтролируемой погрешности моделирования. Поэтому в набор тестов для верификации модели были включены проверки на гладкость в точке перехода напряжения через ноль, при переходе из подпороговой области в режим сильной инверсии и при переходе из линейной области в область насыщения [14].
Организационные ошибки. В процессе эксплуатации моделей возникают проблемы согласованности версии модели у пользователя с версией модели у поставщика параметров, согласованного исправления ошибок в уже проданных программах моделирования, единообразного понимания процедуры экстракции параметров пользователями и разработчиками моделей. Приведем некоторые характерные проявления организационных ошибок.
· В силу организационных причин возможны ситуации, когда параметры, экстрагированные для модели одной версии, используются для другой версии. В программе экстракции параметров может быть использована не та версия модели, которая используется в моделирующей программе.
· После модификации BSIM3.1 и появления BSIM3.2 часть кода модели ошибочно выполнялась из версии 3.1, а часть – из версии 3.2 [15].
· На совещании совета по компактным моделям проходила дискуссия о том, что следует предпринять, чтобы ошибки, о которых поступила информация, одновременно исправлялись всеми поставщиками программ моделирования, использующими модель BSIM. Список ошибок был размещен на Интернет-странице Калифорнийского университета в Беркли, но в исходных кодах эти ошибки своевременно учтены не были [15].
· Чтобы снизить затраты, связанные с детальной экстракцией параметров моделей, кремниевая мастерская иногда выдает пользователю параметры для наихудшего случая [16], что ведет к снижению качества проектов. В связи со сложностью корректной экстракции параметров они выдаются кремниевой мастерской с большим запозданием или не выдаются вообще [11].
· При поставке параметров модели, как правило, не указывают допустимый диапазон изменения параметров, способ их экстракции, допустимые конструкции транзисторов, процедуру верификации и диапазон токов и напряжений на выводах. Поэтому пользователь может ошибочно работать с моделью за границами ее применимости.
Ошибки пользователей. Книга, содержащая описание модели BSIM3, занимает уже 460 страниц [6], а число параметров моделей удваивается каждые десять лет [10]. Неудивительно, что пользователи допускают ошибки. Вот несколько примеров.
· В моделирующих программах различные модели имеют одинаковые обозначения некоторых параметров, например VTO. Однако значения этих параметров для разных моделей на самом деле различны. Неопытные пользователи этого не знают и могут использовать одни и те же величины для разных моделей [8].
· Многие модели используют несколько вариантов моделей емкости, шума, подвижности. Пользователь должен иметь достаточно высокую квалификацию, чтобы выбрать вариант, подходящий для конкретной задачи.
· Экстракция параметров уже сейчас является слишком трудным делом и может стать вообще невыполнимым по причине сложности [17].
· Для получения достоверных результатов моделирования пользователь должен знать, какие именно параметры транзистора и режимы его работы наиболее важны в конкретной схеме, степень влияния вариации параметров техпроцесса на параметры модели и ожидаемый разброс характеристик модели. В работе [8] представлено несколько примеров, когда неправильный учет особенностей конфигурации транзистора приводил к грубым ошибкам, достигающим 100%.
Таким образом, причины, влияющие на получение ошибочного результата моделирования при использовании "точной" модели, нельзя рассматривать как досадное недоразумение. Они имеют систематический характер и оказывают существенное влияние на качество модели, а потому должны быть систематизированы, охарактеризованы и приняты во внимание как пользователями, так и разработчиками компактных моделей. Многие меры по преодолению перечисленных здесь проблем кажутся очевидными и связаны с организацией процесса разработки и эксплуатации модели. Однако существует и альтернативный путь – использование метода макетирования, когда вместо математических моделей используется реальный транзистор. В этом методе нужно сохранить только идею – реальный транзистор, и добавить все необходимые возможности математического моделирования, в том числе регулировку параметров, моделирование динамики, встраивание в стандартные программы схемотехнического моделирования ИС [18]. При этом устраняется этап экстракции параметров и этап разработки уравнений модели, которые являются наиболее частыми источниками ошибок.
Литература
1. Croon J. A., Rosmeulen M., Decoutere S., Sansen W., Maes H.E. An Easy-to-Use Mismatch Model for the MOS Transistor. – IEEE Journ. of Solid-State Circuits, Aug. 2002, Vol.37, №8, p.1056–1064.
2. Денисенко В.В. Особенности субмикронных МОП-транзисторов. – Chip News, 2002, №7, с.27–37.
3. Duane M. The role of TCAD in compact modeling. – Worksнop on Compact Modeling, 5-th Int. Conf. on Modeling and Simulation of Microsystem, April 22–25, MSM 2002, p.719–721.
4. Razavi B. CMOS Technology Characterization for Analog and RF Design. – IEEE Journ. on Solid-State Circuits, March 1999, Vol.34, №3, p. 268–276.
5. Tsividis Y.P., Suyama K. MOSFET Modeling for Analog Circuit CAD: Problems and Prospects. – IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1994, vol.29, p.210–216.
6. Cheng Y., Hu C. MOSFET modeling &BSIM3 user's guide. – Kluwer Academic Publishers, 1999. – 461 p.
7. Miura-Mattausch M., Feldmann W., Rahm A., Bollu M., Savignac D. Unified complete MOSFET model for analysis of digital and analog circuits. – IEEE Trans. Computer-Aided Design, 1996, vol.15, p.1–7.
8. McAndrew C. C. Practical Modeling for Circuit Simulation. – IEEE Journal of Solid-State Circuits, March 1998, Vol.33, №3, p.439–448.
9. Loiko K.V., Peidous I.V., Ho H.M. Lim D.H. Simulation of narrow-width effect in sub-half-micron n-MOSFET with LOCOS isolation. – 1998 intern. Conf. MSM'98, Santa Clara, Calif., April 6–8, 1998, p.443–446.
10. Foty D.P. MOSFET Modeling with Spice. Principle and Practice. – Prentice Hall PTR, 1997, NJ. – 653 p.
11. Owen Li. Fidelity Beyond Accuracy. – Fabless Forum, Vol.6, June 1999, p.1–3.
12. Liu W. and Hu C. Notes and Bug Fixes for BSIM3v3.2.2. – UC Berkeley, April 20, 1999.
13. Joardar K., Gullapalli K.K., McAndrew C.C., Burnham M.E., Wild A. An Improved MOSFET Model for Circuit Simulation. – IEEE Transaction on Electron Devices, January 1998, Vol. 45, №1, p.134–148.
14. Benchmarks for Compact MOSFET Models. August 16, 1995. http://www.eigroup.org/cmc/
15. Compact Model Council Meeting December 1998, San Francisco, 1998.
16. Sharam M. Calibrating simulation tools for nanometer design. – IEEE Spectrum, June 1999, Vol. 36, №6, p.77–82.
17. Gildenblat G. Trends in surface-potential-based compact MOSFET models. – Fabless Forum, Vol.6, March 1999, p.37–38.
18. Denisenko V.V. Spice-like simulation using real devices instead of their mathematical models. – Proc. 1998 Intern. Conf. on Modeling and Simulation of Microsystems, Semiconductors, Sensors and Actuators, April 6–8, 1998, Santa Clara, CA, USA, p. 257–262.
Отзывы читателей
