eng
Выпуск #1/2006
А. Мирсков, С. Шиляев.
Измерительный комплекс для оценки частотных характеристик резонаторов
Измерительный комплекс для оценки частотных характеристик резонаторов
Просмотры: 2264
Анализ методов измерения частотных характеристик физических систем и моделирование их аналитических выражений позволили ЗАО "Руднев-Шиляев" создать измерительный комплекс для оценки частотных характеристик резонаторов с высокой добротностью.
Измерительные системы на базе ПК, предлагаемые ЗАО "Руднев-Шиляев", предназначены для инструментального решения широкого спектра задач*. Подход к формированию измерительных систем, разрабатываемых и изготавливаемых ЗАО, можно рассмотреть на конкретном примере. Исходные данные:
Диапазон исследуемых частот 100 Гц–10 МГц
Диапазон напряжений, подаваемых
на вход исследуемого объекта 10 мВ–100 В
Диапазон напряжений, снимаемых
с выхода исследуемого объекта 10 мВ–100 В
Мгновенный динамический диапазон 90 дБ
Разрешение по частоте 0,003%
Для этих условий измерения необходимо оценить частотную характеристику резонатора с высокой добротностью.
Анализ методов измерения частотных характеристик физических систем
Пусть дана некоторая линейная система с постоянными параметрами, описываемая дифференциальным уравнением n-го порядка:
...
Решение этого уравнения по методу интеграла Фурье имеет вид
...
а выражение для комплексной частотной характеристики линейной системы с постоянными параметрами можно записать как
...
где Sx , Sy – спектры функций x(t), y(t), соответственно.
Согласно выражению (1) для оценки частотной характеристики по методу Фурье необходимо определить комплексные спектры входного воздействия и реакции системы на это воздействие. В случае импульсной нагрузки, когда на систему воздействует единичная дельта-функция x(t) = d(t), для которой Sx = 1, выражение (1) примет вид
...
Выражения (1) и (2) могут быть использованы для практической оценки частотных характеристик физических линейных систем с постоянными параметрами. При этом в качестве воздействующей на систему функции может быть выбран либо гармонический сигнал с дискретно изменяющейся частотой, либо широкополосный шум в ограниченной полосе или импульсный сигнал ограниченной длительности.
Для резонатора как системы с одной степенью свободы при определении частотной характеристики можно воспользоваться дополнительной информацией – аналитическим выражением для комплексной частотной характеристики, которое можно получить, составив и решив дифференциальное уравнение для схемы замещения резонатора. Схема замещения состоит из последовательно включенных L, R и С. Если подать на резонатор сигнал e(t) от внешнего источника (рис.1), то в такой системе возникнет колебательный процесс, который может быть описан дифференциальным уравнением вида
...
Применив к обеим частям равенства Фурье-преобразование и проведя ряд упрощений, получим аналитическое выражение для модуля частотной характеристики резонатора:
...
и для фазы:
...
Применив обратное преобразование Фурье и допустив, что b << 0, можно получить приближенное равенство для импульсной реакции резонатора g(t) = e-wb0t·sin w0t.
На рис.2 приведены результаты моделирования выражения (3) для значений a = 0,999 ё 1,001 при параметре, характеризующем демпфирование, b = 0,00005 ё 0,0005.
Согласно выражениям (3) и (4) для описания частотной характеристики резонатора достаточно определить два параметра: 2b, характеризующий демпфирование, и f0 – собственную частоту колебаний системы. Причем максимум модуля частотной характеристики резонатора m соответствует условию a = 1, т.е. f = f0 и равен:
...
Следовательно, если двигаться по оси абсцисс, дискретно изменяя частоту гармонического сигнала, подаваемого на вход исследуемого резонатора, и фиксируя при этом отношение действующих значений сигналов выхода и входа, то максимальное отношение m будет соответствовать собственной частоте резонатора f0, а демпфирование можно оценить как 1/m.
Измерительный комплекс для оценки частотных характеристик резонаторов (рис.3) включает в себя персональный компьютер (ПК), который обеспечивает управление задающим генератором гармонических сигналов, согласующими усилителями (СУ1 и СУ2), а также БПФ-обработкой гармонических сигналов генератора и реакцией резонатора на входное гармоническое воздействие.
Для отыскания m-максимума модуля частотной характеристики резонатора и определения параметров f0 и 2b можно пользоваться ручным сканированием частоты или градиентным методом поиска (автоматический режим).
Технические характеристики комплекса
Полоса пропускания 10 МГц
Диапазон напряжений, подаваемых
на вход исследуемого объекта 10 мВ–20 В
Диапазон напряжений, снимаемых
с выхода исследуемого объекта 10 мВ–100 В
Мгновенный динамический диапазон >100 дБ
Разрешение по частоте 0,0025 Гц
Режимы измерений ручной, автоматический
Конструктивное исполнение и состав системы
Измерительный комплекс построен на базе переносного компьютера типа Portable, в который установлена двухканальная плата аналого-цифрового преобразования ЛА-н20-12PCI (АЦП 12 разрядов; два синхронных канала; частота дискретизации 50; 25; 12,5; 0,391 МГц; диапазоны входных напряжений ±2 В; ±1 В; ±0,4 В; ±0,2 В, буфер 128 кСлов на канал), задающий генератор гармонических сигналов на основе DDS – прямого синтеза сигналов (напряжение выхода 0,05–5 В, полоса 10 МГц, разрешение по частоте 0,0025 Гц), входной и выходной согласующие усилители (напряжение входа 10 мВ–100 В, напряжение выхода 50 мВ–2 В, полоса пропускания 0–10 МГц, коэффициенты усиления 0,1; 1; 10).
Модули согласующих усилителей и генератора сигнала выполнены в виде отдельных внешних блоков со своими источниками питания. Управление этими модулями, сбор и обработку данных обеспечивает программная оболочка – интерфейс пользователя.
Питание измерительного комплекса – от стандартной сети переменного тока 220 В, 50 Гц.
Диапазон исследуемых частот 100 Гц–10 МГц
Диапазон напряжений, подаваемых
на вход исследуемого объекта 10 мВ–100 В
Диапазон напряжений, снимаемых
с выхода исследуемого объекта 10 мВ–100 В
Мгновенный динамический диапазон 90 дБ
Разрешение по частоте 0,003%
Для этих условий измерения необходимо оценить частотную характеристику резонатора с высокой добротностью.
Анализ методов измерения частотных характеристик физических систем
Пусть дана некоторая линейная система с постоянными параметрами, описываемая дифференциальным уравнением n-го порядка:
...
Решение этого уравнения по методу интеграла Фурье имеет вид
...
а выражение для комплексной частотной характеристики линейной системы с постоянными параметрами можно записать как
...
где Sx , Sy – спектры функций x(t), y(t), соответственно.
Согласно выражению (1) для оценки частотной характеристики по методу Фурье необходимо определить комплексные спектры входного воздействия и реакции системы на это воздействие. В случае импульсной нагрузки, когда на систему воздействует единичная дельта-функция x(t) = d(t), для которой Sx = 1, выражение (1) примет вид
...
Выражения (1) и (2) могут быть использованы для практической оценки частотных характеристик физических линейных систем с постоянными параметрами. При этом в качестве воздействующей на систему функции может быть выбран либо гармонический сигнал с дискретно изменяющейся частотой, либо широкополосный шум в ограниченной полосе или импульсный сигнал ограниченной длительности.
Для резонатора как системы с одной степенью свободы при определении частотной характеристики можно воспользоваться дополнительной информацией – аналитическим выражением для комплексной частотной характеристики, которое можно получить, составив и решив дифференциальное уравнение для схемы замещения резонатора. Схема замещения состоит из последовательно включенных L, R и С. Если подать на резонатор сигнал e(t) от внешнего источника (рис.1), то в такой системе возникнет колебательный процесс, который может быть описан дифференциальным уравнением вида
...
Применив к обеим частям равенства Фурье-преобразование и проведя ряд упрощений, получим аналитическое выражение для модуля частотной характеристики резонатора:
...
и для фазы:
...
Применив обратное преобразование Фурье и допустив, что b << 0, можно получить приближенное равенство для импульсной реакции резонатора g(t) = e-wb0t·sin w0t.
На рис.2 приведены результаты моделирования выражения (3) для значений a = 0,999 ё 1,001 при параметре, характеризующем демпфирование, b = 0,00005 ё 0,0005.
Согласно выражениям (3) и (4) для описания частотной характеристики резонатора достаточно определить два параметра: 2b, характеризующий демпфирование, и f0 – собственную частоту колебаний системы. Причем максимум модуля частотной характеристики резонатора m соответствует условию a = 1, т.е. f = f0 и равен:
...
Следовательно, если двигаться по оси абсцисс, дискретно изменяя частоту гармонического сигнала, подаваемого на вход исследуемого резонатора, и фиксируя при этом отношение действующих значений сигналов выхода и входа, то максимальное отношение m будет соответствовать собственной частоте резонатора f0, а демпфирование можно оценить как 1/m.
Измерительный комплекс для оценки частотных характеристик резонаторов (рис.3) включает в себя персональный компьютер (ПК), который обеспечивает управление задающим генератором гармонических сигналов, согласующими усилителями (СУ1 и СУ2), а также БПФ-обработкой гармонических сигналов генератора и реакцией резонатора на входное гармоническое воздействие.
Для отыскания m-максимума модуля частотной характеристики резонатора и определения параметров f0 и 2b можно пользоваться ручным сканированием частоты или градиентным методом поиска (автоматический режим).
Технические характеристики комплекса
Полоса пропускания 10 МГц
Диапазон напряжений, подаваемых
на вход исследуемого объекта 10 мВ–20 В
Диапазон напряжений, снимаемых
с выхода исследуемого объекта 10 мВ–100 В
Мгновенный динамический диапазон >100 дБ
Разрешение по частоте 0,0025 Гц
Режимы измерений ручной, автоматический
Конструктивное исполнение и состав системы
Измерительный комплекс построен на базе переносного компьютера типа Portable, в который установлена двухканальная плата аналого-цифрового преобразования ЛА-н20-12PCI (АЦП 12 разрядов; два синхронных канала; частота дискретизации 50; 25; 12,5; 0,391 МГц; диапазоны входных напряжений ±2 В; ±1 В; ±0,4 В; ±0,2 В, буфер 128 кСлов на канал), задающий генератор гармонических сигналов на основе DDS – прямого синтеза сигналов (напряжение выхода 0,05–5 В, полоса 10 МГц, разрешение по частоте 0,0025 Гц), входной и выходной согласующие усилители (напряжение входа 10 мВ–100 В, напряжение выхода 50 мВ–2 В, полоса пропускания 0–10 МГц, коэффициенты усиления 0,1; 1; 10).
Модули согласующих усилителей и генератора сигнала выполнены в виде отдельных внешних блоков со своими источниками питания. Управление этими модулями, сбор и обработку данных обеспечивает программная оболочка – интерфейс пользователя.
Питание измерительного комплекса – от стандартной сети переменного тока 220 В, 50 Гц.
Отзывы читателей
