eng
Выпуск #9/2018
А. Воронин
Моделирование кремниевых детекторов при разработке считывающей электроники. Часть 1
Моделирование кремниевых детекторов при разработке считывающей электроники. Часть 1
Просмотры: 2426
В статье рассматриваются основные типы кремниевых детекторов для регистрации ионизирующих излучений, эквивалентные электрические схемы, выражения для оценки элементов схем. На основе анализа теоретических и экспериментальных данных предложена обобщенная трехмерная модель кремниевого детектора для разработки считывающей электроники.
УДК 539.1.074 | ВАК 05.27.00
DOI: 10.22184/1992-4178.2018.180.9.114.124
УДК 539.1.074 | ВАК 05.27.00
DOI: 10.22184/1992-4178.2018.180.9.114.124
Теги: cadence spectre capacitive and resistive components generalized three-dimensional model ionizing radiation pad detector primitive readout electronics silicon detector spice strip detector емкостные и резистивные составляющие ионизирующее излучение кремниевый детектор обобщенная трехмерная модель падовый детектор примитив стриповый детектор считывающая электроника
К
ремниевый детектор представляет собой полупроводниковое устройство (аналог ионизационной камеры), которое можно рассматривать как генератор входного сигнала для считывающей электроники (СЭ) сигналов детектора. В большинстве публикаций (в частности [1, 2, 3]), связанных с проблемами моделирования кремниевых детекторов, исследуются, главным образом, параметры детектора как отдельного прибора, без учета моделирования совместно с полномасштабной СЭ. В первой части настоящей статьи рассмотрим эквивалентные электрические схемы кремниевых детекторов различной структуры, приведем выражения для оценки емкостных и резистивных элементов схем, сравним эти оценки с экспериментальными данными. Во второй части статьи представим конструктивно-технологические особенности модуля кремниевого детектора, обобщенную трехмерную модель двухстороннего стрипового АС-детектора и результаты моделирования СЭ в популярном симуляторе аналоговых схем SPICE (пакет Cadence Spectre) с использованием этой модели.
Для получения параметров эквивалентной электрической схемы детектора и ее элементов требуется комплексный подход к анализу структуры детектора, его топологии, свойств материалов, применяемых для производства детекторов, технологии изготовления. Из всего многообразия кремниевых детекторов [4, 5] можно сформировать восемь групп, объединенных общими свойствами, и представить в виде разновидностей моделей детекторов как генераторов сигнала для СЭ. Группирование выполнено по следующим критериям:
• геометрия сегментов детектора: падовые и стриповые детекторы (рис. 1 и 2);
• стороны съема сигнала детектора: односторонние и двухсторонние детекторы (см. рис. 1 и 2);
• способ съема сигнала по постоянному (DC-детекторы) или переменному (АС-детекторы) току (см. рис. 1 и 2);
• количество слоев выходных металлизированных проводников: детекторы с одним или несколькими слоями металлизации (рис. 3).
На рис. 1 показаны структуры односторонних падового и стрипового DC-детекторов. Структуры детекторов изготавливаются на высокочистом высокоомном (4–10 кОм • см) n-кремнии. Основной элемент при регистрации излучения – р-n-переход, работающий в режиме обратного смещения, который в детекторе реализуется посредством создания области р+. Кроме того, область р+ образует низкоомный контакт р-n-перехода с проводником для подключения СЭ. На противоположной (омической) стороне формируются слой n+ и слой металлизации для подключения к СЭ. Дополнительным элементом, снижающим обратный ток детектора, служат охранные кольца (см. рис. 1).
На рис. 2 показаны структуры одностороннего и двухстороннего стриповых АС-детекторов. Область р+ и слой металлизации разделены диэлектриком (например, окисью кремния). Таким образом, между областью р+ и металлизацией образуется конденсатор, обеспечивающий протекание импульса тока на вход усилителя с отсутствием постоянной составляющей. Выводы детектора [6] могут подключаться к СЭ при помощи двух слоев металлических проводников (см. рис. 3).
Эквивалентная схема кремниевого детектора [4], за исключением краев или дефектных зон, представляет собой регулярную структуру (рис. 4). В схему могут входить следующие элементы: конденсаторы, резисторы, индуктивности, полупроводниковые диоды. Очевидно, что для различных видов кремниевых детекторов и технологии их изготовления должны использоваться разные эквивалентные схемы и значения элементов.
Технология производства детекторов определяет их электрические свойства (характеристики слоев изоляции, пассивации, р-n-переходов и т. д.). Например, в конденсаторах электрическое поле распространяется в кремнии, оно также может распространяться в воздухе и слое пассивации. В этом случае необходимо разделить конденсатор на составляющие или использовать эквивалентную диэлектрическую проницаемость, отличную от диэлектрической проницаемости кремния.
Возможные способы получения параметров эквивалентной электрической схемы детектора:
• экспериментальные измерения [1];
• аналитические выражения, в частности [7];
• программы приборно-технологического моделирования (например, ТCAD);
• сведения, передаваемые производителем;
• сочетание перечисленных способов.
Моделирование детекторов с дефектами, которые учитываются в эквивалентной схеме, позволяет выявлять эффекты, возникающие в СЭ из-за этих дефектов. Можно смоделировать разрывы металлизации проводника, повышенный обратный ток в отдельных стрипах, разбросы параметров стрипов, возникающие из-за технологических особенностей процесса изготовления (искажения геометрии элементов и разбросы параметров в слоях). Возможно также моделирование облученного детектора на основе измеренных характеристик либо с использованием соответствующих библиотек.
Эквивалентная схема конкретного детектора создается на основе анализа полупроводниковой структуры детектора и ее электрических эквивалентов. Ключевое влияние на свойства детекторов и, как следствие, на сигналы, поступающие на СЭ, оказывают емкостные составляющие. В детекторах главную роль играют следующие емкости: емкость на обратную сторону Сb и суммарная межстриповая емкость CisΣ (межсегментная – для падовых детекторов) [5] (см. рис. 4). Cтриповая емкость и емкость на обратную сторону позволяют оценивать уровень шума, определять амплитуды и потери сигналов, приведенные к входам СЭ, а также оценивать форму сигнала во входных каскадах СЭ. Емкости Сb, CisΣ и переходная емкость Cac от детектора к входу СЭ считаются базовыми при измерениях качества детекторов [8].
Детектор для целей разработки СЭ может быть представлен в виде моделей двух видов: упрощенной – емкости для одного канала или более точной трехмерной распределенной структуры – для нескольких каналов. Соответственно, моделирование кремниевого детектора может выполняться также двумя способами:
• упрощенное моделирование схемы на сосредоточенных элементах в одно- или двумерном измерениях для нескольких каналов (см. рис. 4);
• трехмерное моделирование схемы (см. рис. 4). Для такого моделирования необходимо разделить схему структуры детектора на части – примитивы. Например, на рис. 4 примитивом является одна плоскость, содержащая емкости Сb и Cis. Такое деление, необходимое для обеспечения сходимости при вычислении параметров модели с помощью программы, учета свойств распределенных элементов, позволяет моделировать воздействие излучения на детектор в пространстве. Второй примитив схемы содержит элементы, соединяющие первые примитивы между собой (Z на рис. 4). Если в детекторе имеются сосредоточенные элементы, то они добавляются в схему, например сопротивление нагрузки на входе СЭ.
Трехмерную резистивно-емкостную (RC) модель одностороннего стрипового детектора из [9] можно представить в двух перпендикулярных плоскостях отдельными рисунками, добавив составляющие межстриповой емкости Ciss «через стрип», не учтенные в [9], получить схемы детектора, как показано на рис. 5 и 6.
С учетом данных на рис. 5 и 6 выделим две группы элементов схемы:
• первая содержит элементы в объеме кремния, образованные сегментами обоих сторон детектора – Rb и Cb;
• вторая группа содержит расположенные на поверхности пластины кремния планарные элементы, которые образуют достаточно сложную электрическую структуру: Cis – межстриповая емкость соседних стрипов, Ciss – межстриповая емкость «через стрип», Cmet1 – емкость между проводниками на поверхности детектора, Caс – переходная емкость для подключения к СЭ, Ris – межстриповое сопротивление, Rb – сопротивление толщины обедненного кремния при поданном обратном смещении на детектор, слой р+, имеющий сопротивление Rp+, слой металлизации и слой n+.
Для моделирования схемы слой металлизации и слой n+ считают общим проводом, их сопротивление приравнивается к нулю (см. рис. 4, 5, 6). Два способа моделирования предполагают различные величины элементов: при моделировании на сосредоточенных элементах требуется знание суммарных эквивалентных значений величин элементов; при моделировании трехмерных моделей необходимо выделить составляющие элементов схемы и их величины.
Во многих случаях для параметров детектора характерна квазилинейная зависимость по одной из координат, в частности по длине детектора. В случае линейной аппроксимации удобно пользоваться удельными величинами параметров, которым присвоим индекс «0». Линейная аппроксимация величин параметров выглядит следующим образом:
С = A + B (w, p, d) + Σδ, (1)
где w, p, d – параметры, характеризующие геометрию элементов, Σδ – ошибка аппроксимации, в которую входят ошибка линеаризации, ошибки, связанные с конструкцией и технологией изготовления детектора (разбросы параметров при изготовлении).
Схема RC-модели второй стороны (n-стороны) [2] двухстороннего детектора практически совпадает со схемой одностороннего детектора и может отличаться, в основном, величинами элементов. Для элементов n-стороны используем индекс n.
Полные емкости эквивалентной схемы кремниевого детектора можно выразить через их составляющие. Полная емкость сегмента одностороннего (Сd) либо двухстороннего (Сdn) детектора (используется как модель сегмента (стрипа) в виде сосредоточенного конденсатора) может быть выражена как сумма трех основных составляющих:
Сd = Сb + 2CisΣ + Ссoup; Сdn = Cbn + 2CisΣn + Ссoup, (2)
где Cb, Cbn – емкость между сегментами на двух сторонах детектора; CisΣ, CisΣn – суммарные межсегментные емкости для каждой стороны, Ссoup – емкость подключения «детектор-СЭ».
Рассмотрим подробнее элементы выражения (2).
ЕМКОСТИ Cb, Cbn, ОБРАЗОВАННЫЕ В ОБЪЕМЕ КРЕМНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ ДЕТЕКТОРА
Для емкостей, образованных в объеме кремния между сторонами детектора (body capacitance) Cb, Cbn, характерна зависимость от напряжения смещения детектора. Детектор, как правило, работает в режиме полного обеднения, которое определяется с помощью вольт-фарадной характеристики. При увеличении смещения выше напряжения полного обеднения величины емкостей Cb, Cbn остаются постоянными [5] и равными емкостям в точке полного обеднения.
Для падового и стрипового детекторов оценка емкости Cb и удельной емкости Cb0 (типовое значение Cb0 = 0,1 пФ / см) сегмента в рабочем режиме (формула для плоского конденсатора) [5]:
; , (3)
где ε – диэлектрическая проницаемость кремния (ε0 = 8,8510–2 [пФ / см]), S – площадь сегмента, p – шаг сегментов, d – толщина пластины кремния.
Оценка емкостей Cbn и Cbn0 для n-стороны двухстороннего детектора при шагах р и рn (рn – шаг стрипов на стороне n):
; . (4)
ЕМКОСТЬ Ctot И МЕЖСЕГМЕНТНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ Cist, Cis И Ciss НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА
Для емкостных составляющих, образованных внутри пластины кремния, выражение (2) будет иметь вид:
Сd = Ctot = Cb + 2Cis + 2Ciss; Сdn = Ctotn = Cbn + 2Cisn + 2Cissn. (5)
Для стороны р линейная аппроксимация удельной суммарной емкости Ctot0, с учетом четырех соседних (по два справа и слева) стрипов с удельными емкостями Cis0, Ciss0 и Сb0 в кремнии (без учета металлизации), равна [7]:
Ctot0 = 2Cis0 + 2Ciss0 + Cb0 = 0,971 ± 0,027 + (1,731 ± 0,075) w / p ≈
≈ 2Cis0 + 2Ciss0 + εр / d [пФ / см], (6)
где Cis0 – удельная емкость между основным и первым соседним стрипом, Ciss0 – удельная емкость «через стрип», w – ширина имплантации, p – шаг стрипов.
В [7] показано, что ошибка оценки Σδ достигает ±15%.
Оценка удельной емкости Cis0 между соседними стрипами с использованием результатов измерений (типовое значение Cis0 = 1 пФ / см):
Cis0 = 0,23 ± 0,03 + 0,87 ± 0,02 w / р [пФ / см]. (7)
Емкость Cis0 может быть получена также из формулы (6):
Cis0 = (Ctot0 – 2Ctot0 – Cb0) / 2. (8)
Емкость Ciss0 для стороны р+ и р до 60 мкм:
Ciss0 = 0,162 – 0,0027р [пФ / см]. (9)
Полная межстриповая емкость, удельная емкость Cist0 в кремнии подразумевает учет емкостей всех стрипов на детекторе. В [7] показано, что при моделировании детектора емкости «через три» и более стрипов не вносят вклад в оценку Cist0: Cist0 ≈ Cis0 + Ciss0.
ЕМКОСТИ Ctotа, Сdа НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА
Подключение стрипового детектора по схеме с емкостным делением заряда (ЕДЗ) показано на рис. 7 [10]. Основное ее преимущество – уменьшение каналов СЭ при сохранении шага стрипов р. Схема такого типа использовалась в эксперименте D0 [5].
Емкость Ctota, отражающая суммарную емкость стрипа с учетом емкости Ciss, подключенной к неактивному стрипу (с учетом Cb), равна:
Ctota = Cb + 2[Ciss + Cis (Cb + Cis + Ciss) / (2Cis + Ciss + Cb)]. (10)
Сравним выражения для удельных емкостей Ctota0 и Ctot0 (рис. 8) для обычной схемы подключения всех стрипов детектора к СЭ (6):
Ctot0 = 2Cis0 + 2Ciss0 + Cb0;
Ctota0 ≈ Cb0 + 2[Ciss0 + Cis0 (Cb0 + Cis0) / (2Cis0 + Cb0)]. (11)
На рис. 8 [7] показано, что емкость детектора, включенного по схеме ЕДЗ, меньше емкости при обычном подключении детектора, что снижает шум в канале СЭ.
Полная емкость Сdа, подключенная к активному стрипу с учетом (2) и использованием (10, 11) для расчета CisΣ:
Сdа = Сb + 2CisΣ + Ссoup.. (12)
ЕМКОСТИ Сmet1 И Cас, ОБРАЗОВАННЫЕ ОДНОСЛОЙНОЙ МЕТАЛЛИЗАЦИЕЙ НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА
Емкость Сmet1 образуется между соседними проводниками на поверхности пластины, которые являются выходами сегментов детектора. Электрическое поле в области Сmet1 распространяется в воздухе и пассивации SiО2, а в области Сis – в кремнии и диэлектрике SiО2 (для DC-детектора емкости Cас отсутствуют).
Оценка Сmet10 может быть получена с использованием отношения диэлектрических проницаемостей материалов:
Сmet10 ≈ Cis0 ε1 / ε2 = 0,31 Cis0 [пФ / см], (13)
где ε1 = 0,5(εSiО2 + εвоз) = 2,45; ε2 = 0,5 (εSiО2 + εc) = 7,8; ε1 / ε2 = 0,31.
Удельная переходная емкость Cac0 [7] в АС-детекторе равна:
Cac0 ≈ ε0εi w / t, [пФ / см], (14)
где εi, t – относительная диэлектрическая постоянная изолятора и его толщина.
МЕЖСТРИПОВАЯ ЕМКОСТЬ CisΣ И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА, ЕМКОСТЬ CMI
Суммарная межстриповая емкость сегмента (стрипа) стороны р+ – CisΣ – состоит из Cis0 (7, 8), Ciss0 (9), Cmet10 (12); кроме того, иногда учитывают перекрестную емкость CMI, образованную выходным проводником и областью р+ между соседними стрипами:
CisΣ ≈ 2Cis + 2Ciss + 2Cmet1 + 2CMI. (15)
Для стрипового детектора оценка CisΣ0 для АС- и DC-детекторов в диапазоне р = 60–240 мкм равна [4]:
CisΣ0 = 0,03 + 1,62(w + 20 мкм) / р [пФ / см]. (16)
Зависимость CisΣ0 (w / p) показана на рис. 9.
С использованием [11] зависимость CMI0(wover), где wover – перекрытие ширины проводника и области р+, выглядит следующим образом:
• на участке wover = 0–5 мкм:
CMI0 ≈ 0,03 + 0,006 w, [пФ / см], (17)
• для wover = 5–30 мкм:
CMI0 ≈ 0,06 [пФ / см]. (18)
ЕМКОСТИ n-СТОРОНЫ С ОДНИМ СЛОЕМ МЕТАЛЛИЗАЦИИ
На n-стороне двухстороннего стрипового детектора отсутствует р-n-переход и вводится изоляция n+-стрипов друг от друга. Изоляция может осуществляться двумя основными способами: заграждающим полем или введением р+-имплантации (рис. 10).
Вид эквивалентной схемы n-стороны RC-модели детектора практически не отличается от схемы р-стороны (см. рис. 5). Величины элементов схемы n-стороны могут отличаться от значений на p-стороне для аналогичных элементов: Cb0, Cisn, Cissn, Cacn, Cmet1n, Ctotn, Cistn, CisΣn (индекс n обозначает принадлежность элемента к стороне n), которые могут быть получены с использованием эмпирических формул для стороны р.
Удельная суммарная емкость Ctotn в кремнии равна:
Ctotn0 = 2Cisn0 + 2Cissn0 + Cbn0. (19)
Суммарная межстриповая емкость Cistn определяется следующим образом:
Cistn = Cisn + Cissn, (20)
где Cisn и Cissn – межстриповые емкости на стороне n детектора (в кремнии).
Полная емкость Cl, подключенная к одному сегменту детектора с учетом Cbn (4), а также Cmet1n,:
Cl = Cbn + 2CisΣn = Cbn + 2Cisn + 2Cissn + 2Cmet1n. (21)
При этом удельная емкость Cl0 равна [12] (экспериментальные данные приведены на рис. 11):
Cl0 = (εeq / 7,9) (0,94 + 1,62wp-wp+ / p)k, (22)
где: εeq = 7,89 (Si–SiO2), 6,5 (Si–воздух), 2,2 (воздух–полиимид), 2,45 (воздух–SiO2); wp-wp+ = p – wp+ или w = wmet1 для изоляции n+-стрипов полем; k – коэффициент, учитывающий влияние ширины имплантации n+ при расчете Cl0 (22).
Удельная межстриповая емкость CisΣn0 из (21) равна:
CisΣn0 = (Cl0 – Cbn0) / 2 = Cisn0 + Cissn0 + Cmet1n0. (23)
Для определения составляющих Cisn0, Cissn0, Cmet1n0 применим соотношения для p-стороны (9, 13) и получим оценки составляющих межстриповых емкостей Cisn0, Cissn0, Cmet1n0 для n-стороны (Cmet10 ≈ 0,1–0,3 пФ / см, Cisn0, Cissn0 ≈ 0,1–0,2 пФ / см).
Переходная емкость Cacn0 между имплантацией n+ и выходным проводником n-стороны рассчитывается аналогично (14):
Cacn0 ≈ ε0 εi wn+ / t, [пФ / см], (24)
где εi, t – относительная диэлектрическая постоянная изолятора и его толщина на n-стороне.
Соответствие вычислений параметров по приведенным выражениям было проверено путем их сравнения с измеренными значениями для стрипового АС-детектора эксперимента D0 [5, 8].
ЕМКОСТИ ДВУХСЛОЙНОЙ МЕТАЛЛИЗАЦИИ СMC11, СMC22, СMC12, СMC21
Детектор с двумя слоями металлизации можно рассматривать как единую структуру, содержащую элементы собственно детектора и элементы выходных линий [14, 16]. Формула (22), определяющая полную емкость стрипа, может быть использована для вычисления емкостей детектора со вторым слоем металлизации (на n-стороне) путем выбора правильного значения εeq. Это применимо для модели детектора со сосредоточенными элементами.
На рис. 12 показаны емкости линий первого и второго слоев металлизации.
Использование второго слоя металлизации определяется конструкцией кремниевой системы, при этом варианты топологии структуры металлизации могут быть весьма разнообразными. Можно рассматривать структуру выходных проводников второго слоя отдельно, то есть по схеме «детектор с одним слоем металлизации + второй слой металлизации». Аналитические выражения, описывающие систему проводников на подложке кремния, включают в себя емкостные, резистивные и индуктивные составляющие и определяются топологией проводников.
Для моделирования выходных линий детектора целесообразно применять модели TLine-соединений, представленные в библиотеках SPICE (Spectre), поскольку модели СЭ (СИМС) также создаются в среде SPICE. Таким образом модели детектора и СЭ совместимы.
Можно выделить (см. рис. 12) три составляющие емкостей между проводниками для двухслойной металлизации:
• СMc11 – емкость между линиями передачи первого слоя металлизации (обобщенное обозначение Cmet1 и Cmet1n);
• СMc22 – емкость между линиями передачи второго слоя (СMc22 или СMc22п);
• СMc12 – емкости между первым и вторым слоями (СMc12 или СMc12п).
Для оценки СMc11 и СMc22 применим известное из курса микроэлектроники выражение СMc для емкости между двумя проводниками прямоугольного сечения, расположенными на подложке из кремния (для ε0 = 8,8510–2 пФ / см):
СMc0 = 0,12 ε / lg (2a / (2wmet + t)), [пФ / см], (25)
где а – расстояние между линиями, wmet – ширина проводника, l – длина проводника, t – толщина диэлектрика.
Для емкости одного пересечения между слоями металлизации СMc210 используется формула плоского конденсатора (рис. 13а):
СMc210 = ε0 ε wmet2 / t. (26)
Емкости пересечения между слоями металлизации СMc21 могут быть более узкими в зоне пересечения для уменьшения емкости перекрытия (рис. 13б). Полная емкость СMc21, подключенная к стрипу и общему проводу, равна емкости СMc120, умноженной на количество пересечений. Если ширина проводников в двух слоях не одинакова, то в (26) площадь квадрата wmet2 изменяем на площадь прямоугольника wmet1 ∙ wmet2.
РЕЗИСТИВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫX ЭЛЕКТРИЧЕСКИX СХЕМ
Для большей части резистивных составляющих кремниевого детектора характерно высокое сопротивление в режиме полного обеднения [5], поэтому они вносят относительно малый вклад в результаты моделирования. Однако исключение резисторов может снизить точность или повлиять на сходимость при моделировании.
Межстриповое сопротивление Ris между соседними стрипами для стороны р+ может иметь значение от нескольких МОм до ТОм. Межстриповое сопротивление Risn для стороны n+ составляет от 2 МОм до 20 ГОм [13].
При разделении схемы на примитивы для каждого из них используются значения резисторов, полученные путем умножения на количество примитивов величин сопротивлений Ris или Risn, измеренных или полученных от производителя или из литературных источников [1, 2, 3, 13].
Сопротивления выходного проводника RMc, RMcn для сторон р+ и n+ равны:
RMc, RMcn = ρmet(wmet, t) ∙ lmet, [Ом], (27)
где ρmet(wmet, t) – линейное удельное сопротивление проводника шириной wmet, толщиной t и площадью wmet ∙ t; lmet – длина проводника.
Сопротивление имплантации стрипов Rp+ на p-стороне и Rn+ на n-стороне рассчитывается аналогично RMc, RMcn.
Эквивалентное сопротивление между сегментами на двух сторонах детектора Rb, Rbn для сторон р и n при полном обеднении детектора сравнимо с хорошим диэлектриком [5]. Если учитывать ток утечки р-n-перехода сегмента Il на уровне, например 1 нА, тогда эффективные сопротивления Rb, Rbn определяются как Il / Ubias (Ubias – напряжение смещения сегмента детектора) и будут составлять несколько ГОм. При разделении схемы на примитивы для каждого из них используется величина, полученная путем умножения значений сопротивлений Rb, Rbnна количество примитивов.
* * *
Приведенные в статье выражения для емкостных и резистивных составляющих элементов эквивалентных электрических схем позволяют оценить параметры модели кремниевых детекторов различных структур. Сравнение оценок параметров модели с экспериментальными данными, полученными путем тестирования изготовленных образцов кремниевых детекторов, подтвердили точность этих выражений. Во второй части статьи рассмотрим обобщенную трехмерную модель двухстороннего стрипового АС-детектора с двойной металлизацией, особенности ее применения с учетом конструктивно-технологических параметров модуля кремниевых детекторов, а также результаты моделирования канала СЭ в программе SPICE (Spectre) с использованием этой модели.
Автор выражает особую признательность за помощь в написании статьи д. ф-м. н. М. М. Меркину.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bacchetta N., Bisello D. at al. SPICE analysis of signal propagation in Si microstrip detectors. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1995. Vol. 42. P. 459–466.
2. Bacchetta N., Bisello D. at al. A SPICE model of the ohmic side of double-sided Si microstrip detectors. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1997. Vol. 44. P. 728–735.
3. Barberis E., Cartiglia N., LeVier C. at. al Capacitances in silicon microstrip detectors. – Nuclear Instruments and Methods. 1994. Vol. A 342. P. 90–95.
4. Spieler H. Semiconductor Detector Systems. – John Wiley Oxford University Press, New York U. S.A., 2005.
5. Меркин М. М. Разработка, создание и применение кремниевых детекторов в физике высоких энергий и физике космических лучей. – Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. – НИИЯФ МГУ, 2012.
6. Miyata H., Aso T., Sakurakichi K. at al. Load capacitance of single-sided silicon strip detectors with double-metal layers. – Nuclear Instruments and Methods. 1996. Vol. A383. P. 110–115.
7. Bacchetta N., Biselo D. at al. SPICE evaluation of the S / N ratio for Si microstrip detectors. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1997. Vol. 46. P. 1261–1273.
8. Ермолов П. Ф., Воронин А. Г., Зверев Е. Г., Карманов Д. Е. и др. Методика массового тестирования односторонних микростриповых детекторов // Приборы и техника эксперимента. 2002. № 2. С. 54–67.
9. Воронин А. Г., Меркин М. М., Силаев А. С. Spice модель кремниевого микрополоскового детектора. – Научная сессия МИФИ. 2010. Сборник научных трудов. 2010. Т. 1. C. 157–158.
10. Krammer M., Pemegger H. Signal collection and position reconstruction of silicon strip detectors with 200 µm readout pitch. – Nuclear Instruments and Methods. 1997. Vol. A 397. P. 232–242.
11. Passeri D. at al. Analysis and test of overhanging-metal microstrip detectors. – IEEE Nuclear Science Symposium. 2000 Conference Record. Vol. 1. P. 3 / 28–3 / 30.
12. Husson D. Capacitance Modelling for Double-sided Si detectors with Double-Metal Readout. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1994. Vol. 41. P. 811–816.
13. Seidel S. C., Bruner N. L., Frautschi M. A., Hoeferkamp M. R., Patton A. Studies of double-sided silicon microstrip detectors. – Nuclear Instruments and Methods. 1996. Vol. A 383. P. 128–136.
ремниевый детектор представляет собой полупроводниковое устройство (аналог ионизационной камеры), которое можно рассматривать как генератор входного сигнала для считывающей электроники (СЭ) сигналов детектора. В большинстве публикаций (в частности [1, 2, 3]), связанных с проблемами моделирования кремниевых детекторов, исследуются, главным образом, параметры детектора как отдельного прибора, без учета моделирования совместно с полномасштабной СЭ. В первой части настоящей статьи рассмотрим эквивалентные электрические схемы кремниевых детекторов различной структуры, приведем выражения для оценки емкостных и резистивных элементов схем, сравним эти оценки с экспериментальными данными. Во второй части статьи представим конструктивно-технологические особенности модуля кремниевого детектора, обобщенную трехмерную модель двухстороннего стрипового АС-детектора и результаты моделирования СЭ в популярном симуляторе аналоговых схем SPICE (пакет Cadence Spectre) с использованием этой модели.
Для получения параметров эквивалентной электрической схемы детектора и ее элементов требуется комплексный подход к анализу структуры детектора, его топологии, свойств материалов, применяемых для производства детекторов, технологии изготовления. Из всего многообразия кремниевых детекторов [4, 5] можно сформировать восемь групп, объединенных общими свойствами, и представить в виде разновидностей моделей детекторов как генераторов сигнала для СЭ. Группирование выполнено по следующим критериям:
• геометрия сегментов детектора: падовые и стриповые детекторы (рис. 1 и 2);
• стороны съема сигнала детектора: односторонние и двухсторонние детекторы (см. рис. 1 и 2);
• способ съема сигнала по постоянному (DC-детекторы) или переменному (АС-детекторы) току (см. рис. 1 и 2);
• количество слоев выходных металлизированных проводников: детекторы с одним или несколькими слоями металлизации (рис. 3).
На рис. 1 показаны структуры односторонних падового и стрипового DC-детекторов. Структуры детекторов изготавливаются на высокочистом высокоомном (4–10 кОм • см) n-кремнии. Основной элемент при регистрации излучения – р-n-переход, работающий в режиме обратного смещения, который в детекторе реализуется посредством создания области р+. Кроме того, область р+ образует низкоомный контакт р-n-перехода с проводником для подключения СЭ. На противоположной (омической) стороне формируются слой n+ и слой металлизации для подключения к СЭ. Дополнительным элементом, снижающим обратный ток детектора, служат охранные кольца (см. рис. 1).
На рис. 2 показаны структуры одностороннего и двухстороннего стриповых АС-детекторов. Область р+ и слой металлизации разделены диэлектриком (например, окисью кремния). Таким образом, между областью р+ и металлизацией образуется конденсатор, обеспечивающий протекание импульса тока на вход усилителя с отсутствием постоянной составляющей. Выводы детектора [6] могут подключаться к СЭ при помощи двух слоев металлических проводников (см. рис. 3).
Эквивалентная схема кремниевого детектора [4], за исключением краев или дефектных зон, представляет собой регулярную структуру (рис. 4). В схему могут входить следующие элементы: конденсаторы, резисторы, индуктивности, полупроводниковые диоды. Очевидно, что для различных видов кремниевых детекторов и технологии их изготовления должны использоваться разные эквивалентные схемы и значения элементов.
Технология производства детекторов определяет их электрические свойства (характеристики слоев изоляции, пассивации, р-n-переходов и т. д.). Например, в конденсаторах электрическое поле распространяется в кремнии, оно также может распространяться в воздухе и слое пассивации. В этом случае необходимо разделить конденсатор на составляющие или использовать эквивалентную диэлектрическую проницаемость, отличную от диэлектрической проницаемости кремния.
Возможные способы получения параметров эквивалентной электрической схемы детектора:
• экспериментальные измерения [1];
• аналитические выражения, в частности [7];
• программы приборно-технологического моделирования (например, ТCAD);
• сведения, передаваемые производителем;
• сочетание перечисленных способов.
Моделирование детекторов с дефектами, которые учитываются в эквивалентной схеме, позволяет выявлять эффекты, возникающие в СЭ из-за этих дефектов. Можно смоделировать разрывы металлизации проводника, повышенный обратный ток в отдельных стрипах, разбросы параметров стрипов, возникающие из-за технологических особенностей процесса изготовления (искажения геометрии элементов и разбросы параметров в слоях). Возможно также моделирование облученного детектора на основе измеренных характеристик либо с использованием соответствующих библиотек.
Эквивалентная схема конкретного детектора создается на основе анализа полупроводниковой структуры детектора и ее электрических эквивалентов. Ключевое влияние на свойства детекторов и, как следствие, на сигналы, поступающие на СЭ, оказывают емкостные составляющие. В детекторах главную роль играют следующие емкости: емкость на обратную сторону Сb и суммарная межстриповая емкость CisΣ (межсегментная – для падовых детекторов) [5] (см. рис. 4). Cтриповая емкость и емкость на обратную сторону позволяют оценивать уровень шума, определять амплитуды и потери сигналов, приведенные к входам СЭ, а также оценивать форму сигнала во входных каскадах СЭ. Емкости Сb, CisΣ и переходная емкость Cac от детектора к входу СЭ считаются базовыми при измерениях качества детекторов [8].
Детектор для целей разработки СЭ может быть представлен в виде моделей двух видов: упрощенной – емкости для одного канала или более точной трехмерной распределенной структуры – для нескольких каналов. Соответственно, моделирование кремниевого детектора может выполняться также двумя способами:
• упрощенное моделирование схемы на сосредоточенных элементах в одно- или двумерном измерениях для нескольких каналов (см. рис. 4);
• трехмерное моделирование схемы (см. рис. 4). Для такого моделирования необходимо разделить схему структуры детектора на части – примитивы. Например, на рис. 4 примитивом является одна плоскость, содержащая емкости Сb и Cis. Такое деление, необходимое для обеспечения сходимости при вычислении параметров модели с помощью программы, учета свойств распределенных элементов, позволяет моделировать воздействие излучения на детектор в пространстве. Второй примитив схемы содержит элементы, соединяющие первые примитивы между собой (Z на рис. 4). Если в детекторе имеются сосредоточенные элементы, то они добавляются в схему, например сопротивление нагрузки на входе СЭ.
Трехмерную резистивно-емкостную (RC) модель одностороннего стрипового детектора из [9] можно представить в двух перпендикулярных плоскостях отдельными рисунками, добавив составляющие межстриповой емкости Ciss «через стрип», не учтенные в [9], получить схемы детектора, как показано на рис. 5 и 6.
С учетом данных на рис. 5 и 6 выделим две группы элементов схемы:
• первая содержит элементы в объеме кремния, образованные сегментами обоих сторон детектора – Rb и Cb;
• вторая группа содержит расположенные на поверхности пластины кремния планарные элементы, которые образуют достаточно сложную электрическую структуру: Cis – межстриповая емкость соседних стрипов, Ciss – межстриповая емкость «через стрип», Cmet1 – емкость между проводниками на поверхности детектора, Caс – переходная емкость для подключения к СЭ, Ris – межстриповое сопротивление, Rb – сопротивление толщины обедненного кремния при поданном обратном смещении на детектор, слой р+, имеющий сопротивление Rp+, слой металлизации и слой n+.
Для моделирования схемы слой металлизации и слой n+ считают общим проводом, их сопротивление приравнивается к нулю (см. рис. 4, 5, 6). Два способа моделирования предполагают различные величины элементов: при моделировании на сосредоточенных элементах требуется знание суммарных эквивалентных значений величин элементов; при моделировании трехмерных моделей необходимо выделить составляющие элементов схемы и их величины.
Во многих случаях для параметров детектора характерна квазилинейная зависимость по одной из координат, в частности по длине детектора. В случае линейной аппроксимации удобно пользоваться удельными величинами параметров, которым присвоим индекс «0». Линейная аппроксимация величин параметров выглядит следующим образом:
С = A + B (w, p, d) + Σδ, (1)
где w, p, d – параметры, характеризующие геометрию элементов, Σδ – ошибка аппроксимации, в которую входят ошибка линеаризации, ошибки, связанные с конструкцией и технологией изготовления детектора (разбросы параметров при изготовлении).
Схема RC-модели второй стороны (n-стороны) [2] двухстороннего детектора практически совпадает со схемой одностороннего детектора и может отличаться, в основном, величинами элементов. Для элементов n-стороны используем индекс n.
Полные емкости эквивалентной схемы кремниевого детектора можно выразить через их составляющие. Полная емкость сегмента одностороннего (Сd) либо двухстороннего (Сdn) детектора (используется как модель сегмента (стрипа) в виде сосредоточенного конденсатора) может быть выражена как сумма трех основных составляющих:
Сd = Сb + 2CisΣ + Ссoup; Сdn = Cbn + 2CisΣn + Ссoup, (2)
где Cb, Cbn – емкость между сегментами на двух сторонах детектора; CisΣ, CisΣn – суммарные межсегментные емкости для каждой стороны, Ссoup – емкость подключения «детектор-СЭ».
Рассмотрим подробнее элементы выражения (2).
ЕМКОСТИ Cb, Cbn, ОБРАЗОВАННЫЕ В ОБЪЕМЕ КРЕМНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ ДЕТЕКТОРА
Для емкостей, образованных в объеме кремния между сторонами детектора (body capacitance) Cb, Cbn, характерна зависимость от напряжения смещения детектора. Детектор, как правило, работает в режиме полного обеднения, которое определяется с помощью вольт-фарадной характеристики. При увеличении смещения выше напряжения полного обеднения величины емкостей Cb, Cbn остаются постоянными [5] и равными емкостям в точке полного обеднения.
Для падового и стрипового детекторов оценка емкости Cb и удельной емкости Cb0 (типовое значение Cb0 = 0,1 пФ / см) сегмента в рабочем режиме (формула для плоского конденсатора) [5]:
; , (3)
где ε – диэлектрическая проницаемость кремния (ε0 = 8,8510–2 [пФ / см]), S – площадь сегмента, p – шаг сегментов, d – толщина пластины кремния.
Оценка емкостей Cbn и Cbn0 для n-стороны двухстороннего детектора при шагах р и рn (рn – шаг стрипов на стороне n):
; . (4)
ЕМКОСТЬ Ctot И МЕЖСЕГМЕНТНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ Cist, Cis И Ciss НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА
Для емкостных составляющих, образованных внутри пластины кремния, выражение (2) будет иметь вид:
Сd = Ctot = Cb + 2Cis + 2Ciss; Сdn = Ctotn = Cbn + 2Cisn + 2Cissn. (5)
Для стороны р линейная аппроксимация удельной суммарной емкости Ctot0, с учетом четырех соседних (по два справа и слева) стрипов с удельными емкостями Cis0, Ciss0 и Сb0 в кремнии (без учета металлизации), равна [7]:
Ctot0 = 2Cis0 + 2Ciss0 + Cb0 = 0,971 ± 0,027 + (1,731 ± 0,075) w / p ≈
≈ 2Cis0 + 2Ciss0 + εр / d [пФ / см], (6)
где Cis0 – удельная емкость между основным и первым соседним стрипом, Ciss0 – удельная емкость «через стрип», w – ширина имплантации, p – шаг стрипов.
В [7] показано, что ошибка оценки Σδ достигает ±15%.
Оценка удельной емкости Cis0 между соседними стрипами с использованием результатов измерений (типовое значение Cis0 = 1 пФ / см):
Cis0 = 0,23 ± 0,03 + 0,87 ± 0,02 w / р [пФ / см]. (7)
Емкость Cis0 может быть получена также из формулы (6):
Cis0 = (Ctot0 – 2Ctot0 – Cb0) / 2. (8)
Емкость Ciss0 для стороны р+ и р до 60 мкм:
Ciss0 = 0,162 – 0,0027р [пФ / см]. (9)
Полная межстриповая емкость, удельная емкость Cist0 в кремнии подразумевает учет емкостей всех стрипов на детекторе. В [7] показано, что при моделировании детектора емкости «через три» и более стрипов не вносят вклад в оценку Cist0: Cist0 ≈ Cis0 + Ciss0.
ЕМКОСТИ Ctotа, Сdа НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА
Подключение стрипового детектора по схеме с емкостным делением заряда (ЕДЗ) показано на рис. 7 [10]. Основное ее преимущество – уменьшение каналов СЭ при сохранении шага стрипов р. Схема такого типа использовалась в эксперименте D0 [5].
Емкость Ctota, отражающая суммарную емкость стрипа с учетом емкости Ciss, подключенной к неактивному стрипу (с учетом Cb), равна:
Ctota = Cb + 2[Ciss + Cis (Cb + Cis + Ciss) / (2Cis + Ciss + Cb)]. (10)
Сравним выражения для удельных емкостей Ctota0 и Ctot0 (рис. 8) для обычной схемы подключения всех стрипов детектора к СЭ (6):
Ctot0 = 2Cis0 + 2Ciss0 + Cb0;
Ctota0 ≈ Cb0 + 2[Ciss0 + Cis0 (Cb0 + Cis0) / (2Cis0 + Cb0)]. (11)
На рис. 8 [7] показано, что емкость детектора, включенного по схеме ЕДЗ, меньше емкости при обычном подключении детектора, что снижает шум в канале СЭ.
Полная емкость Сdа, подключенная к активному стрипу с учетом (2) и использованием (10, 11) для расчета CisΣ:
Сdа = Сb + 2CisΣ + Ссoup.. (12)
ЕМКОСТИ Сmet1 И Cас, ОБРАЗОВАННЫЕ ОДНОСЛОЙНОЙ МЕТАЛЛИЗАЦИЕЙ НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА
Емкость Сmet1 образуется между соседними проводниками на поверхности пластины, которые являются выходами сегментов детектора. Электрическое поле в области Сmet1 распространяется в воздухе и пассивации SiО2, а в области Сis – в кремнии и диэлектрике SiО2 (для DC-детектора емкости Cас отсутствуют).
Оценка Сmet10 может быть получена с использованием отношения диэлектрических проницаемостей материалов:
Сmet10 ≈ Cis0 ε1 / ε2 = 0,31 Cis0 [пФ / см], (13)
где ε1 = 0,5(εSiО2 + εвоз) = 2,45; ε2 = 0,5 (εSiО2 + εc) = 7,8; ε1 / ε2 = 0,31.
Удельная переходная емкость Cac0 [7] в АС-детекторе равна:
Cac0 ≈ ε0εi w / t, [пФ / см], (14)
где εi, t – относительная диэлектрическая постоянная изолятора и его толщина.
МЕЖСТРИПОВАЯ ЕМКОСТЬ CisΣ И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ НА p-СТОРОНЕ ДЕТЕКТОРА, ЕМКОСТЬ CMI
Суммарная межстриповая емкость сегмента (стрипа) стороны р+ – CisΣ – состоит из Cis0 (7, 8), Ciss0 (9), Cmet10 (12); кроме того, иногда учитывают перекрестную емкость CMI, образованную выходным проводником и областью р+ между соседними стрипами:
CisΣ ≈ 2Cis + 2Ciss + 2Cmet1 + 2CMI. (15)
Для стрипового детектора оценка CisΣ0 для АС- и DC-детекторов в диапазоне р = 60–240 мкм равна [4]:
CisΣ0 = 0,03 + 1,62(w + 20 мкм) / р [пФ / см]. (16)
Зависимость CisΣ0 (w / p) показана на рис. 9.
С использованием [11] зависимость CMI0(wover), где wover – перекрытие ширины проводника и области р+, выглядит следующим образом:
• на участке wover = 0–5 мкм:
CMI0 ≈ 0,03 + 0,006 w, [пФ / см], (17)
• для wover = 5–30 мкм:
CMI0 ≈ 0,06 [пФ / см]. (18)
ЕМКОСТИ n-СТОРОНЫ С ОДНИМ СЛОЕМ МЕТАЛЛИЗАЦИИ
На n-стороне двухстороннего стрипового детектора отсутствует р-n-переход и вводится изоляция n+-стрипов друг от друга. Изоляция может осуществляться двумя основными способами: заграждающим полем или введением р+-имплантации (рис. 10).
Вид эквивалентной схемы n-стороны RC-модели детектора практически не отличается от схемы р-стороны (см. рис. 5). Величины элементов схемы n-стороны могут отличаться от значений на p-стороне для аналогичных элементов: Cb0, Cisn, Cissn, Cacn, Cmet1n, Ctotn, Cistn, CisΣn (индекс n обозначает принадлежность элемента к стороне n), которые могут быть получены с использованием эмпирических формул для стороны р.
Удельная суммарная емкость Ctotn в кремнии равна:
Ctotn0 = 2Cisn0 + 2Cissn0 + Cbn0. (19)
Суммарная межстриповая емкость Cistn определяется следующим образом:
Cistn = Cisn + Cissn, (20)
где Cisn и Cissn – межстриповые емкости на стороне n детектора (в кремнии).
Полная емкость Cl, подключенная к одному сегменту детектора с учетом Cbn (4), а также Cmet1n,:
Cl = Cbn + 2CisΣn = Cbn + 2Cisn + 2Cissn + 2Cmet1n. (21)
При этом удельная емкость Cl0 равна [12] (экспериментальные данные приведены на рис. 11):
Cl0 = (εeq / 7,9) (0,94 + 1,62wp-wp+ / p)k, (22)
где: εeq = 7,89 (Si–SiO2), 6,5 (Si–воздух), 2,2 (воздух–полиимид), 2,45 (воздух–SiO2); wp-wp+ = p – wp+ или w = wmet1 для изоляции n+-стрипов полем; k – коэффициент, учитывающий влияние ширины имплантации n+ при расчете Cl0 (22).
Удельная межстриповая емкость CisΣn0 из (21) равна:
CisΣn0 = (Cl0 – Cbn0) / 2 = Cisn0 + Cissn0 + Cmet1n0. (23)
Для определения составляющих Cisn0, Cissn0, Cmet1n0 применим соотношения для p-стороны (9, 13) и получим оценки составляющих межстриповых емкостей Cisn0, Cissn0, Cmet1n0 для n-стороны (Cmet10 ≈ 0,1–0,3 пФ / см, Cisn0, Cissn0 ≈ 0,1–0,2 пФ / см).
Переходная емкость Cacn0 между имплантацией n+ и выходным проводником n-стороны рассчитывается аналогично (14):
Cacn0 ≈ ε0 εi wn+ / t, [пФ / см], (24)
где εi, t – относительная диэлектрическая постоянная изолятора и его толщина на n-стороне.
Соответствие вычислений параметров по приведенным выражениям было проверено путем их сравнения с измеренными значениями для стрипового АС-детектора эксперимента D0 [5, 8].
ЕМКОСТИ ДВУХСЛОЙНОЙ МЕТАЛЛИЗАЦИИ СMC11, СMC22, СMC12, СMC21
Детектор с двумя слоями металлизации можно рассматривать как единую структуру, содержащую элементы собственно детектора и элементы выходных линий [14, 16]. Формула (22), определяющая полную емкость стрипа, может быть использована для вычисления емкостей детектора со вторым слоем металлизации (на n-стороне) путем выбора правильного значения εeq. Это применимо для модели детектора со сосредоточенными элементами.
На рис. 12 показаны емкости линий первого и второго слоев металлизации.
Использование второго слоя металлизации определяется конструкцией кремниевой системы, при этом варианты топологии структуры металлизации могут быть весьма разнообразными. Можно рассматривать структуру выходных проводников второго слоя отдельно, то есть по схеме «детектор с одним слоем металлизации + второй слой металлизации». Аналитические выражения, описывающие систему проводников на подложке кремния, включают в себя емкостные, резистивные и индуктивные составляющие и определяются топологией проводников.
Для моделирования выходных линий детектора целесообразно применять модели TLine-соединений, представленные в библиотеках SPICE (Spectre), поскольку модели СЭ (СИМС) также создаются в среде SPICE. Таким образом модели детектора и СЭ совместимы.
Можно выделить (см. рис. 12) три составляющие емкостей между проводниками для двухслойной металлизации:
• СMc11 – емкость между линиями передачи первого слоя металлизации (обобщенное обозначение Cmet1 и Cmet1n);
• СMc22 – емкость между линиями передачи второго слоя (СMc22 или СMc22п);
• СMc12 – емкости между первым и вторым слоями (СMc12 или СMc12п).
Для оценки СMc11 и СMc22 применим известное из курса микроэлектроники выражение СMc для емкости между двумя проводниками прямоугольного сечения, расположенными на подложке из кремния (для ε0 = 8,8510–2 пФ / см):
СMc0 = 0,12 ε / lg (2a / (2wmet + t)), [пФ / см], (25)
где а – расстояние между линиями, wmet – ширина проводника, l – длина проводника, t – толщина диэлектрика.
Для емкости одного пересечения между слоями металлизации СMc210 используется формула плоского конденсатора (рис. 13а):
СMc210 = ε0 ε wmet2 / t. (26)
Емкости пересечения между слоями металлизации СMc21 могут быть более узкими в зоне пересечения для уменьшения емкости перекрытия (рис. 13б). Полная емкость СMc21, подключенная к стрипу и общему проводу, равна емкости СMc120, умноженной на количество пересечений. Если ширина проводников в двух слоях не одинакова, то в (26) площадь квадрата wmet2 изменяем на площадь прямоугольника wmet1 ∙ wmet2.
РЕЗИСТИВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫX ЭЛЕКТРИЧЕСКИX СХЕМ
Для большей части резистивных составляющих кремниевого детектора характерно высокое сопротивление в режиме полного обеднения [5], поэтому они вносят относительно малый вклад в результаты моделирования. Однако исключение резисторов может снизить точность или повлиять на сходимость при моделировании.
Межстриповое сопротивление Ris между соседними стрипами для стороны р+ может иметь значение от нескольких МОм до ТОм. Межстриповое сопротивление Risn для стороны n+ составляет от 2 МОм до 20 ГОм [13].
При разделении схемы на примитивы для каждого из них используются значения резисторов, полученные путем умножения на количество примитивов величин сопротивлений Ris или Risn, измеренных или полученных от производителя или из литературных источников [1, 2, 3, 13].
Сопротивления выходного проводника RMc, RMcn для сторон р+ и n+ равны:
RMc, RMcn = ρmet(wmet, t) ∙ lmet, [Ом], (27)
где ρmet(wmet, t) – линейное удельное сопротивление проводника шириной wmet, толщиной t и площадью wmet ∙ t; lmet – длина проводника.
Сопротивление имплантации стрипов Rp+ на p-стороне и Rn+ на n-стороне рассчитывается аналогично RMc, RMcn.
Эквивалентное сопротивление между сегментами на двух сторонах детектора Rb, Rbn для сторон р и n при полном обеднении детектора сравнимо с хорошим диэлектриком [5]. Если учитывать ток утечки р-n-перехода сегмента Il на уровне, например 1 нА, тогда эффективные сопротивления Rb, Rbn определяются как Il / Ubias (Ubias – напряжение смещения сегмента детектора) и будут составлять несколько ГОм. При разделении схемы на примитивы для каждого из них используется величина, полученная путем умножения значений сопротивлений Rb, Rbnна количество примитивов.
* * *
Приведенные в статье выражения для емкостных и резистивных составляющих элементов эквивалентных электрических схем позволяют оценить параметры модели кремниевых детекторов различных структур. Сравнение оценок параметров модели с экспериментальными данными, полученными путем тестирования изготовленных образцов кремниевых детекторов, подтвердили точность этих выражений. Во второй части статьи рассмотрим обобщенную трехмерную модель двухстороннего стрипового АС-детектора с двойной металлизацией, особенности ее применения с учетом конструктивно-технологических параметров модуля кремниевых детекторов, а также результаты моделирования канала СЭ в программе SPICE (Spectre) с использованием этой модели.
Автор выражает особую признательность за помощь в написании статьи д. ф-м. н. М. М. Меркину.
ЛИТЕРАТУРА
1. Bacchetta N., Bisello D. at al. SPICE analysis of signal propagation in Si microstrip detectors. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1995. Vol. 42. P. 459–466.
2. Bacchetta N., Bisello D. at al. A SPICE model of the ohmic side of double-sided Si microstrip detectors. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1997. Vol. 44. P. 728–735.
3. Barberis E., Cartiglia N., LeVier C. at. al Capacitances in silicon microstrip detectors. – Nuclear Instruments and Methods. 1994. Vol. A 342. P. 90–95.
4. Spieler H. Semiconductor Detector Systems. – John Wiley Oxford University Press, New York U. S.A., 2005.
5. Меркин М. М. Разработка, создание и применение кремниевых детекторов в физике высоких энергий и физике космических лучей. – Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. – НИИЯФ МГУ, 2012.
6. Miyata H., Aso T., Sakurakichi K. at al. Load capacitance of single-sided silicon strip detectors with double-metal layers. – Nuclear Instruments and Methods. 1996. Vol. A383. P. 110–115.
7. Bacchetta N., Biselo D. at al. SPICE evaluation of the S / N ratio for Si microstrip detectors. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1997. Vol. 46. P. 1261–1273.
8. Ермолов П. Ф., Воронин А. Г., Зверев Е. Г., Карманов Д. Е. и др. Методика массового тестирования односторонних микростриповых детекторов // Приборы и техника эксперимента. 2002. № 2. С. 54–67.
9. Воронин А. Г., Меркин М. М., Силаев А. С. Spice модель кремниевого микрополоскового детектора. – Научная сессия МИФИ. 2010. Сборник научных трудов. 2010. Т. 1. C. 157–158.
10. Krammer M., Pemegger H. Signal collection and position reconstruction of silicon strip detectors with 200 µm readout pitch. – Nuclear Instruments and Methods. 1997. Vol. A 397. P. 232–242.
11. Passeri D. at al. Analysis and test of overhanging-metal microstrip detectors. – IEEE Nuclear Science Symposium. 2000 Conference Record. Vol. 1. P. 3 / 28–3 / 30.
12. Husson D. Capacitance Modelling for Double-sided Si detectors with Double-Metal Readout. – IEEE Transaction on Nuclear Science. 1994. Vol. 41. P. 811–816.
13. Seidel S. C., Bruner N. L., Frautschi M. A., Hoeferkamp M. R., Patton A. Studies of double-sided silicon microstrip detectors. – Nuclear Instruments and Methods. 1996. Vol. A 383. P. 128–136.
Отзывы читателей
