eng
Выпуск #6/2019
Г. Алексеев, А. Калёнов, И. Мухин, В. Репин
Определение оптимального соотношения между дискретизацией и квантованием для СВЧ АЦП
Определение оптимального соотношения между дискретизацией и квантованием для СВЧ АЦП
Просмотры: 2943
DOI: 10.22184/1992-4178.2019.187.6.72.74
Рассмотрены подходы к решению задачи выбора оптимального соотношения между частотой дискретизации и разрядностью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), работающих в СВЧ-диапазоне. Приведены примеры обработки сигналов различными АЦП.
Рассмотрены подходы к решению задачи выбора оптимального соотношения между частотой дискретизации и разрядностью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), работающих в СВЧ-диапазоне. Приведены примеры обработки сигналов различными АЦП.
Теги: analog-to-digital converter resolution sampling frequency аналого-цифровой преобразователь разрядность частота дискретизации
Определение оптимального соотношения между дискретизацией и квантованием для СВЧ АЦП
Г. Алексеев 1, А. Калёнов 2, И. Мухин, к. т. н.3, В. Репин, к. т. н.4
При создании и использовании аналого-цифровых преобразователей, работающих в СВЧ‑диапазоне, актуальна задача обеспечения оптимального соотношения между их частотой дискретизации и разрядностью. О некоторых подходах к решению данной проблемы рассказывается в статье.
В основе преобразования аналогового сигнала в цифровой вид лежит теорема Котельникова, связывающая ширину полосы обрабатываемого сигнала с тактовой частотой, выбор которой математически обоснован для любых реальных сигналов. Для низкочастотных приложений аналого-цифровых преобразователей (АЦП), обычно для обработки звукового сигнала, приняты стандартные частоты сэмплирования и разрядности преобразователей. В случае разработки СВЧ‑преобразователей возникает проблема увеличения разрядности с повышением частоты дискретизации. Возрастает сложность структуры АЦП, встает вопрос о ее реализуемости в рамках определенных базисных технологий и появляется проблема роста потребляемой мощности.
В то же время разработчики аппаратуры выдвигают требования, связанные с ростом скорости передачи потока данных – параметра битрейт, определяемого как произведение разрядности на тактовую частоту, а также требования увеличения динамического диапазона преобразователей. Один из способов расширения динамического диапазона АЦП представлен в [1]. Требование об увеличении скорости потока выдвигается разработчиками зачастую без учета сложностей реализации таких преобразователей и без выбора оптимального соотношения между разрядностью и частотой дискретизации.
Очевидно, что частота преобразования должна соответствовать критерию Найквиста для полосы входных частот, но при этом точность, определяемая шагом (уровнями) квантования, может быть недостаточна, а при заданной точности не всегда возможно достичь требуемой тактовой частоты.
Проанализируем результат оцифровки произвольного сигнала с помощью идеальных АЦП без учета дифференциальных и интегральных искажений. На рис. 1 представлены два графика, иллюстрирующие обработку произвольного периодического сигнала с помощью быстрого, но грубого (рис. 1а) АЦП и медленного, но точного (рис. 1б) АЦП. На обоих графиках видна существенная погрешность преобразования. Графики изображают величину входного сигнала в зависимости от времени и значения сигналов, полученные на выходе высокоразрядного ЦАП, стоящего после исследуемых идеализированных АЦП, а погрешность преобразования в данном случае определяется как разность между значениями входного сигнала и сигналов с выхода ЦАП в данные моменты времени.
На рис. 2 представлены графики нормированного линейно нарастающего сигнала с различной скоростью нарастания и результаты их обработки АЦП прямого преобразования, у которых тактовая частота равна частоте дискретизации, наиболее распространенными в области СВЧ. Показаны результаты обработки сигнала и последующего его восстановления преобразователями с различными соотношениями шагов квантования и частот дискретизации. Как видно, при высокой крутизне мы получаем избыточное квантование (разрядность), а при низкой крутизне – избыточную частоту преобразования. Избыточным квантованием мы считаем случай, когда за один период дискретизации сигнал изменяется на несколько квантовых уровней. Аналогично и для случая передискретизации, когда нескольким отсчетам соответствует один квантовый уровень.
Представим входной сигнал в виде треугольных импульсов, что является кусочно-линейной моделью синусоидального сигнала. Для того чтобы изменение на один квант происходило за один период дискретизации, скорость нарастания сигнала Vн должна быть равна:
Vн = , (1)
где Umax – амплитуда входного однополярного сигнала,
fs – тактовая частота,
Ts = 1 / fs – период дискретизации,
u – квант преобразования по входному напряжению,
N – разрядность преобразователя.
Для синусоидального сигнала U(t) = Umax · sin (2 πft), где f – частота сигнала, а Umax = u 2N / 2, максимальная скорость изменения сигнала Vн получается вычислением производной от U(t), при максимальном значении cos (2 πft) = 1. Приравняв скорость нарастания к изменению сигнала на один квант за один период дискретизации получим Vн = u(2N/ 2) 2πf = u / Ts, откуда
. (2)
Таким образом, для получения максимальной точности преобразования при линейной аппроксимации сигнала частота дискретизации или разрядность выбираются исходя из заданной скорости нарастания сигнала в соответствии с выражением (1). В случае синусоидального сигнала надо определить максимальную частоту из полосы обрабатываемого сигнала после антиалайзингового фильтра из разложения в ряд Фурье, задать один из параметров (частоту дискретизации или разрядность) и выбрать второй параметр в соответствии с выражением (2), при этом мы получаем значения частоты дискретизации значительно выше, чем требует теорема Котельникова.
В общем случае эффект передискретизации находит широкое применение при обработке сигналов. Если реализация антиалайзингового фильтра с требуемыми значениями частот и величины подавления вызывает трудности, то следует допустить определенную степень передискретизации, выбрав АЦП с более высокой частотой преобразования [2]. С другой стороны, если для потребителя важнейшим параметром является шум квантования или отношение сигнал-шум (SNR), то целесообразно увеличение разрядности. При этом:
SNR = 6,02 N + 1,76 + 10 lg (fs / (2 · BW)), (3)
где BW – полоса частот оцифровываемого сигнала [2].
Как видно, в реальной практике возникают отклонения от оптимального использования аппаратных возможностей конкретного преобразователя, связанные с дополнительными требованиями по шумам, искажениям и другим параметрам АЦП.
В настоящее время большинство СВЧ АЦП выполняется по структурной схеме, содержащей несколько преобразователей, на которые через устройства выборки и хранения (УВХ) подается сигнал с заданным фазовым сдвигом, что позволяет увеличить частоту дискретизации в количество раз, соответствующее числу преобразователей.
Возможно также применение структурной схемы, содержащей несколько преобразователей, которые будут различаться как частотой дискретизации, так и разрядностью. Рассмотрим данный принцип на примере использования двух АЦП: быстрого – с разрядностью Nf и частотой дискретизации Ff и медленного – с разрядностью Ns и частотой дискретизации Fs (рис. 3). При этом Ns = Nf + 1, a Ff = 2 Fs. Реализация таких преобразователей проще, чем создание АЦП с разрядностью Ns и частотой дискретизации Ff.
При обработке сигнала в преобразователях данного типа учитываются значения, полученные в точках дискретизации медленного АЦП и зафиксированные в его УВХ; а значения, полученные в соседних с ними точках дискретизации быстрого АЦП и сохраненные в его УВХ, корректируются путем интерполяции между данными от быстрого и медленного АЦП. Как видно из рис. 3, точность воспроизведения сигнала с помощью двух АЦП при интерполировании значительно превышает точность обработки отдельными АЦП.
Возможно использование различных структур и элементных базисов для медленного и быстрого АЦП, что позволит снизить потребление энергии при заданной точности преобразования.
Применение АЦП с высокой тактовой частотой увеличивает точность на фронтах сигнала, а АЦП с низкой тактовой частотой, но большей разрядностью, позволит повысить точность преобразования для медленных сигналов, а также снизить зависимость от погрешностей, связанных с джиттером, присущих СВЧ АЦП.
Литература
Алексеев Г., Морозов Д., Мухин И., Репин В. Расширение динамического диапазона СВЧ АЦП с помощью логарифмических усилителей // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2018. № 6. С. 94–98.
Аналого-цифровое преобразование / Под ред. У. Кестера. – М.: ТЕХНОСФЕРА, 2007. 1016 с.
Г. Алексеев 1, А. Калёнов 2, И. Мухин, к. т. н.3, В. Репин, к. т. н.4
При создании и использовании аналого-цифровых преобразователей, работающих в СВЧ‑диапазоне, актуальна задача обеспечения оптимального соотношения между их частотой дискретизации и разрядностью. О некоторых подходах к решению данной проблемы рассказывается в статье.
В основе преобразования аналогового сигнала в цифровой вид лежит теорема Котельникова, связывающая ширину полосы обрабатываемого сигнала с тактовой частотой, выбор которой математически обоснован для любых реальных сигналов. Для низкочастотных приложений аналого-цифровых преобразователей (АЦП), обычно для обработки звукового сигнала, приняты стандартные частоты сэмплирования и разрядности преобразователей. В случае разработки СВЧ‑преобразователей возникает проблема увеличения разрядности с повышением частоты дискретизации. Возрастает сложность структуры АЦП, встает вопрос о ее реализуемости в рамках определенных базисных технологий и появляется проблема роста потребляемой мощности.
В то же время разработчики аппаратуры выдвигают требования, связанные с ростом скорости передачи потока данных – параметра битрейт, определяемого как произведение разрядности на тактовую частоту, а также требования увеличения динамического диапазона преобразователей. Один из способов расширения динамического диапазона АЦП представлен в [1]. Требование об увеличении скорости потока выдвигается разработчиками зачастую без учета сложностей реализации таких преобразователей и без выбора оптимального соотношения между разрядностью и частотой дискретизации.
Очевидно, что частота преобразования должна соответствовать критерию Найквиста для полосы входных частот, но при этом точность, определяемая шагом (уровнями) квантования, может быть недостаточна, а при заданной точности не всегда возможно достичь требуемой тактовой частоты.
Проанализируем результат оцифровки произвольного сигнала с помощью идеальных АЦП без учета дифференциальных и интегральных искажений. На рис. 1 представлены два графика, иллюстрирующие обработку произвольного периодического сигнала с помощью быстрого, но грубого (рис. 1а) АЦП и медленного, но точного (рис. 1б) АЦП. На обоих графиках видна существенная погрешность преобразования. Графики изображают величину входного сигнала в зависимости от времени и значения сигналов, полученные на выходе высокоразрядного ЦАП, стоящего после исследуемых идеализированных АЦП, а погрешность преобразования в данном случае определяется как разность между значениями входного сигнала и сигналов с выхода ЦАП в данные моменты времени.
На рис. 2 представлены графики нормированного линейно нарастающего сигнала с различной скоростью нарастания и результаты их обработки АЦП прямого преобразования, у которых тактовая частота равна частоте дискретизации, наиболее распространенными в области СВЧ. Показаны результаты обработки сигнала и последующего его восстановления преобразователями с различными соотношениями шагов квантования и частот дискретизации. Как видно, при высокой крутизне мы получаем избыточное квантование (разрядность), а при низкой крутизне – избыточную частоту преобразования. Избыточным квантованием мы считаем случай, когда за один период дискретизации сигнал изменяется на несколько квантовых уровней. Аналогично и для случая передискретизации, когда нескольким отсчетам соответствует один квантовый уровень.
Представим входной сигнал в виде треугольных импульсов, что является кусочно-линейной моделью синусоидального сигнала. Для того чтобы изменение на один квант происходило за один период дискретизации, скорость нарастания сигнала Vн должна быть равна:
Vн = , (1)
где Umax – амплитуда входного однополярного сигнала,
fs – тактовая частота,
Ts = 1 / fs – период дискретизации,
u – квант преобразования по входному напряжению,
N – разрядность преобразователя.
Для синусоидального сигнала U(t) = Umax · sin (2 πft), где f – частота сигнала, а Umax = u 2N / 2, максимальная скорость изменения сигнала Vн получается вычислением производной от U(t), при максимальном значении cos (2 πft) = 1. Приравняв скорость нарастания к изменению сигнала на один квант за один период дискретизации получим Vн = u(2N/ 2) 2πf = u / Ts, откуда
. (2)
Таким образом, для получения максимальной точности преобразования при линейной аппроксимации сигнала частота дискретизации или разрядность выбираются исходя из заданной скорости нарастания сигнала в соответствии с выражением (1). В случае синусоидального сигнала надо определить максимальную частоту из полосы обрабатываемого сигнала после антиалайзингового фильтра из разложения в ряд Фурье, задать один из параметров (частоту дискретизации или разрядность) и выбрать второй параметр в соответствии с выражением (2), при этом мы получаем значения частоты дискретизации значительно выше, чем требует теорема Котельникова.
В общем случае эффект передискретизации находит широкое применение при обработке сигналов. Если реализация антиалайзингового фильтра с требуемыми значениями частот и величины подавления вызывает трудности, то следует допустить определенную степень передискретизации, выбрав АЦП с более высокой частотой преобразования [2]. С другой стороны, если для потребителя важнейшим параметром является шум квантования или отношение сигнал-шум (SNR), то целесообразно увеличение разрядности. При этом:
SNR = 6,02 N + 1,76 + 10 lg (fs / (2 · BW)), (3)
где BW – полоса частот оцифровываемого сигнала [2].
Как видно, в реальной практике возникают отклонения от оптимального использования аппаратных возможностей конкретного преобразователя, связанные с дополнительными требованиями по шумам, искажениям и другим параметрам АЦП.
В настоящее время большинство СВЧ АЦП выполняется по структурной схеме, содержащей несколько преобразователей, на которые через устройства выборки и хранения (УВХ) подается сигнал с заданным фазовым сдвигом, что позволяет увеличить частоту дискретизации в количество раз, соответствующее числу преобразователей.
Возможно также применение структурной схемы, содержащей несколько преобразователей, которые будут различаться как частотой дискретизации, так и разрядностью. Рассмотрим данный принцип на примере использования двух АЦП: быстрого – с разрядностью Nf и частотой дискретизации Ff и медленного – с разрядностью Ns и частотой дискретизации Fs (рис. 3). При этом Ns = Nf + 1, a Ff = 2 Fs. Реализация таких преобразователей проще, чем создание АЦП с разрядностью Ns и частотой дискретизации Ff.
При обработке сигнала в преобразователях данного типа учитываются значения, полученные в точках дискретизации медленного АЦП и зафиксированные в его УВХ; а значения, полученные в соседних с ними точках дискретизации быстрого АЦП и сохраненные в его УВХ, корректируются путем интерполяции между данными от быстрого и медленного АЦП. Как видно из рис. 3, точность воспроизведения сигнала с помощью двух АЦП при интерполировании значительно превышает точность обработки отдельными АЦП.
Возможно использование различных структур и элементных базисов для медленного и быстрого АЦП, что позволит снизить потребление энергии при заданной точности преобразования.
Применение АЦП с высокой тактовой частотой увеличивает точность на фронтах сигнала, а АЦП с низкой тактовой частотой, но большей разрядностью, позволит повысить точность преобразования для медленных сигналов, а также снизить зависимость от погрешностей, связанных с джиттером, присущих СВЧ АЦП.
Литература
Алексеев Г., Морозов Д., Мухин И., Репин В. Расширение динамического диапазона СВЧ АЦП с помощью логарифмических усилителей // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 2018. № 6. С. 94–98.
Аналого-цифровое преобразование / Под ред. У. Кестера. – М.: ТЕХНОСФЕРА, 2007. 1016 с.
Отзывы читателей
